{l}{m+n=1}{2n-3m=-2}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { m + n = 1 } \\ { 2 n - 3 m = - 2 } \end{array} \right.$$

m, n এর জন্য সমাধান করুন

$$m=\frac{4}{5}=0.8$$

$$n=\frac{1}{5}=0.2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের m পৃথক করে m-এর জন্য সমাধান করুন।

$$m+n=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে n বাদ দিন।

$$m=-n+1$$

অন্য সমীকরণ -3m+2n=-2 এ m এর জন্য -n+1 বিপরীত করু ন।

$$-3\left(-n+1\right)+2n=-2$$

-3 কে -n+1 বার গুণ করুন।

$$3n-3+2n=-2$$

2n এ 3n যোগ করুন।

$$5n-3=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$5n=1$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$n=\frac{1}{5}$$

m=-n+1 এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$m=-\frac{1}{5}+1$$

-\frac{1}{5} এ 1 যোগ করুন।

$$m=\frac{4}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}-\frac{1}{5}\left(-2\right)\\\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট m এবং n বের করুন।

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$m+n=1,-3m+2n=-2$$

m এবং -3m সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-3m-3n=-3,-3m+2n=-2$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -3m-3n=-3 থেকে -3m+2n=-2 বাদ দিন।

$$-3m+3m-3n-2n=-3+2$$

3m এ -3m যোগ করুন। টার্ম -3m এবং 3m বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-3n-2n=-3+2$$

-2n এ -3n যোগ করুন।

$$-5n=-3+2$$

2 এ -3 যোগ করুন।

$$-5n=-1$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$n=\frac{1}{5}$$

-3m+2n=-2 এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-3m+2\times \frac{1}{5}=-2$$

2 কে \frac{1}{5} বার গুণ করুন।

$$-3m+\frac{2}{5}=-2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{2}{5} বাদ দিন।

$$-3m=-\frac{12}{5}$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$m=\frac{4}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=\frac{4}{5},n=\frac{1}{5}$$