m, n এর জন্য সমাধান করুন
m=-\frac{4}{5}=-0.8
n=-\frac{1}{5}=-0.2
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
m+n=-1,-3m+2n=2
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
m+n=-1
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের m পৃথক করে m-এর জন্য সমাধান করুন।
m=-n-1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে n বাদ দিন।
-3\left(-n-1\right)+2n=2
অন্য সমীকরণ -3m+2n=2 এ m এর জন্য -n-1 বিপরীত করু ন।
3n+3+2n=2
-3 কে -n-1 বার গুণ করুন।
5n+3=2
2n এ 3n যোগ করুন।
5n=-1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।
n=-\frac{1}{5}
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
m=-\left(-\frac{1}{5}\right)-1
m=-n-1 এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{1}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
m=\frac{1}{5}-1
-1 কে -\frac{1}{5} বার গুণ করুন।
m=-\frac{4}{5}
\frac{1}{5} এ -1 যোগ করুন।
m=-\frac{4}{5},n=-\frac{1}{5}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
m+n=-1,-3m+2n=2
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-1\right)-\frac{1}{5}\times 2\\\frac{3}{5}\left(-1\right)+\frac{1}{5}\times 2\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5}\\-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
m=-\frac{4}{5},n=-\frac{1}{5}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট m এবং n বের করুন।
m+n=-1,-3m+2n=2
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-3m-3n=-3\left(-1\right),-3m+2n=2
m এবং -3m সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।
-3m-3n=3,-3m+2n=2
সিমপ্লিফাই।
-3m+3m-3n-2n=3-2
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -3m-3n=3 থেকে -3m+2n=2 বাদ দিন।
-3n-2n=3-2
3m এ -3m যোগ করুন। টার্ম -3m এবং 3m বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-5n=3-2
-2n এ -3n যোগ করুন।
-5n=1
-2 এ 3 যোগ করুন।
n=-\frac{1}{5}
-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-3m+2\left(-\frac{1}{5}\right)=2
-3m+2n=2 এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{1}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-3m-\frac{2}{5}=2
2 কে -\frac{1}{5} বার গুণ করুন।
-3m=\frac{12}{5}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{5} যোগ করুন।
m=-\frac{4}{5}
-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
m=-\frac{4}{5},n=-\frac{1}{5}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}