a, b এর জন্য সমাধান করুন
a=240
b=48
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
\frac{a}{4}-12-b=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে b বিয়োগ করুন।
\frac{a}{4}-b=12
উভয় সাইডে 12 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
a-4b=48
সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।
\frac{a}{5}-b=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে b বিয়োগ করুন।
a-5b=0
সমীকরণের উভয় দিককে 5 দিয়ে গুণ করুন।
a-4b=48,a-5b=0
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
a-4b=48
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।
a=4b+48
সমীকরণের উভয় দিকে 4b যোগ করুন।
4b+48-5b=0
অন্য সমীকরণ a-5b=0 এ a এর জন্য 48+4b বিপরীত করু ন।
-b+48=0
-5b এ 4b যোগ করুন।
-b=-48
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 48 বাদ দিন।
b=48
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
a=4\times 48+48
a=4b+48 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 48 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
a=192+48
4 কে 48 বার গুণ করুন।
a=240
192 এ 48 যোগ করুন।
a=240,b=48
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
\frac{a}{4}-12-b=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে b বিয়োগ করুন।
\frac{a}{4}-b=12
উভয় সাইডে 12 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
a-4b=48
সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।
\frac{a}{5}-b=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে b বিয়োগ করুন।
a-5b=0
সমীকরণের উভয় দিককে 5 দিয়ে গুণ করুন।
a-4b=48,a-5b=0
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-4\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 48\\48\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\48\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
a=240,b=48
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।
\frac{a}{4}-12-b=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে b বিয়োগ করুন।
\frac{a}{4}-b=12
উভয় সাইডে 12 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
a-4b=48
সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।
\frac{a}{5}-b=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে b বিয়োগ করুন।
a-5b=0
সমীকরণের উভয় দিককে 5 দিয়ে গুণ করুন।
a-4b=48,a-5b=0
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
a-a-4b+5b=48
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে a-4b=48 থেকে a-5b=0 বাদ দিন।
-4b+5b=48
-a এ a যোগ করুন। টার্ম a এবং -a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
b=48
5b এ -4b যোগ করুন।
a-5\times 48=0
a-5b=0 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 48 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
a-240=0
-5 কে 48 বার গুণ করুন।
a=240
সমীকরণের উভয় দিকে 240 যোগ করুন।
a=240,b=48
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}