{l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

a, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{96}{60} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

উভয় দিক থেকে x\times \frac{8}{5} বিয়োগ করুন।

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} পেতে -1 এবং \frac{8}{5} গুণ করুন।

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{96}{60} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 পেতে 10 এবং \frac{8}{5} গুণ করুন।

$$160-a=x+16$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$160-a-x=16$$

উভয় দিক থেকে 160 বিয়োগ করুন।

$$-a-x=16-160$$

-144 পেতে 16 থেকে 160 বাদ দিন।

$$-a-x=-144$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{8x}{5} যোগ করুন।

$$a=\frac{8}{5}x$$

অন্য সমীকরণ -a-x=-144 এ a এর জন্য \frac{8x}{5} বিপরীত করু ন।

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

-x এ -\frac{8x}{5} যোগ করুন।

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

-\frac{13}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=\frac{720}{13}$$

a=\frac{8}{5}x এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{720}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{8}{5} কে \frac{720}{13} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a=\frac{1152}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{96}{60} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

উভয় দিক থেকে x\times \frac{8}{5} বিয়োগ করুন।

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} পেতে -1 এবং \frac{8}{5} গুণ করুন।

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{96}{60} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 পেতে 10 এবং \frac{8}{5} গুণ করুন।

$$160-a=x+16$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$160-a-x=16$$

উভয় দিক থেকে 160 বিয়োগ করুন।

$$-a-x=16-160$$

-144 পেতে 16 থেকে 160 বাদ দিন।

$$-a-x=-144$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং x বের করুন।

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{96}{60} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

উভয় দিক থেকে x\times \frac{8}{5} বিয়োগ করুন।

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} পেতে -1 এবং \frac{8}{5} গুণ করুন।

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{96}{60} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 পেতে 10 এবং \frac{8}{5} গুণ করুন।

$$160-a=x+16$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$160-a-x=16$$

উভয় দিক থেকে 160 বিয়োগ করুন।

$$-a-x=16-160$$

-144 পেতে 16 থেকে 160 বাদ দিন।

$$-a-x=-144$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

a এবং -a সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

সিমপ্লিফাই।

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -a+\frac{8}{5}x=0 থেকে -a-x=-144 বাদ দিন।

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

a এ -a যোগ করুন। টার্ম -a এবং a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

x এ \frac{8x}{5} যোগ করুন।

$$\frac{13}{5}x=144$$

\frac{13}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=\frac{720}{13}$$

-a-x=-144 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{720}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{720}{13} যোগ করুন।

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=\frac{1152}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$