{l}{a+2b=5}{a-2b=-3}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { a + 2 b = 5 } \\ { a - 2 b = - 3 } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a=1$$

$$b=2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$a+2b=5,a-2b=-3$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।

$$a+2b=5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2b বাদ দিন।

$$a=-2b+5$$

অন্য সমীকরণ a-2b=-3 এ a এর জন্য -2b+5 বিপরীত করু ন।

$$-2b+5-2b=-3$$

-2b এ -2b যোগ করুন।

$$-4b+5=-3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$-4b=-8$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=2$$

a=-2b+5 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=-2\times 2+5$$

-2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=-4+5$$

-4 এ 5 যোগ করুন।

$$a=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=1,b=2$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$a+2b=5,a-2b=-3$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-2}&-\frac{2}{-2-2}\\-\frac{1}{-2-2}&\frac{1}{-2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\left(-3\right)\\\frac{1}{4}\times 5-\frac{1}{4}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।

$$a=1,b=2$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$a+2b=5,a-2b=-3$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে a+2b=5 থেকে a-2b=-3 বাদ দিন।

$$a-a+2b+2b=5+3$$

-a এ a যোগ করুন। টার্ম a এবং -a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$2b+2b=5+3$$

2b এ 2b যোগ করুন।

$$4b=5+3$$

3 এ 5 যোগ করুন।

$$4b=8$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=2$$

a-2b=-3 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a-2\times 2=-3$$

-2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a-4=-3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$a=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=1,b=2$$