{l}{A=90800+0.15B}{B=23600+0.2A}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { A = 90800 + 0.15 B } \\ { B = 23600 + 0.2 A } \end{array} \right.$$

A, B এর জন্য সমাধান করুন

$$A = \frac{9434000}{97} = 97257\frac{71}{97} \approx 97257.731958763$$

$$B = \frac{4176000}{97} = 43051\frac{53}{97} \approx 43051.546391753$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 0.15B বিয়োগ করুন।

$$A-0.15B=90800$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 0.2A বিয়োগ করুন।

$$B-0.2A=23600$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের A পৃথক করে A-এর জন্য সমাধান করুন।

$$A-0.15B=90800$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3B}{20} যোগ করুন।

$$A=0.15B+90800$$

অন্য সমীকরণ -0.2A+B=23600 এ A এর জন্য \frac{3B}{20}+90800 বিপরীত করু ন।

$$-0.2\left(0.15B+90800\right)+B=23600$$

-0.2 কে \frac{3B}{20}+90800 বার গুণ করুন।

$$-0.03B-18160+B=23600$$

B এ -\frac{3B}{100} যোগ করুন।

$$0.97B-18160=23600$$

সমীকরণের উভয় দিকে 18160 যোগ করুন।

$$0.97B=41760$$

0.97 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$B=\frac{4176000}{97}$$

A=0.15B+90800 এ B এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{4176000}{97} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি A এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$A=0.15\times \frac{4176000}{97}+90800$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে 0.15 কে \frac{4176000}{97} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$A=\frac{626400}{97}+90800$$

\frac{626400}{97} এ 90800 যোগ করুন।

$$A=\frac{9434000}{97}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 0.15B বিয়োগ করুন।

$$A-0.15B=90800$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 0.2A বিয়োগ করুন।

$$B-0.2A=23600$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&-\frac{-0.15}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\\-\frac{-0.2}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}&\frac{15}{97}\\\frac{20}{97}&\frac{100}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}\times 90800+\frac{15}{97}\times 23600\\\frac{20}{97}\times 90800+\frac{100}{97}\times 23600\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9434000}{97}\\\frac{4176000}{97}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট A এবং B বের করুন।

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 0.15B বিয়োগ করুন।

$$A-0.15B=90800$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 0.2A বিয়োগ করুন।

$$B-0.2A=23600$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

A এবং -\frac{A}{5} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -0.2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-0.2A-0.2\left(-0.15\right)B=-0.2\times 90800,-0.2A+B=23600$$

সিমপ্লিফাই।

$$-0.2A+0.03B=-18160,-0.2A+B=23600$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -0.2A+0.03B=-18160 থেকে -0.2A+B=23600 বাদ দিন।

$$-0.2A+0.2A+0.03B-B=-18160-23600$$

\frac{A}{5} এ -\frac{A}{5} যোগ করুন। টার্ম -\frac{A}{5} এবং \frac{A}{5} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$0.03B-B=-18160-23600$$

-B এ \frac{3B}{100} যোগ করুন।

$$-0.97B=-18160-23600$$

-23600 এ -18160 যোগ করুন।

$$-0.97B=-41760$$

-0.97 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$B=\frac{4176000}{97}$$

-0.2A+B=23600 এ B এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{4176000}{97} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি A এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-0.2A+\frac{4176000}{97}=23600$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4176000}{97} বাদ দিন।

$$-0.2A=-\frac{1886800}{97}$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$A=\frac{9434000}{97}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$