A, B এর জন্য সমাধান করুন
A=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
B = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
A+B+1=0,A-2B=3
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
A+B+1=0
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের A পৃথক করে A-এর জন্য সমাধান করুন।
A+B=-1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।
A=-B-1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে B বাদ দিন।
-B-1-2B=3
অন্য সমীকরণ A-2B=3 এ A এর জন্য -B-1 বিপরীত করু ন।
-3B-1=3
-2B এ -B যোগ করুন।
-3B=4
সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।
B=-\frac{4}{3}
-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
A=-\left(-\frac{4}{3}\right)-1
A=-B-1 এ B এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{4}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি A এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
A=\frac{4}{3}-1
-1 কে -\frac{4}{3} বার গুণ করুন।
A=\frac{1}{3}
\frac{4}{3} এ -1 যোগ করুন।
A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
A+B+1=0,A-2B=3
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 3\\\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট A এবং B বের করুন।
A+B+1=0,A-2B=3
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
A-A+B+2B+1=-3
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে A+B+1=0 থেকে A-2B=3 বাদ দিন।
B+2B+1=-3
-A এ A যোগ করুন। টার্ম A এবং -A বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
3B+1=-3
2B এ B যোগ করুন।
3B=-4
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।
B=-\frac{4}{3}
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
A-2\left(-\frac{4}{3}\right)=3
A-2B=3 এ B এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{4}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি A এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
A+\frac{8}{3}=3
-2 কে -\frac{4}{3} বার গুণ করুন।
A=\frac{1}{3}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{8}{3} বাদ দিন।
A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}