x, y এর জন্য সমাধান করুন
x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667
y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
9x-3y-13=0,2x+y-4=0
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
9x-3y-13=0
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
9x-3y=13
সমীকরণের উভয় দিকে 13 যোগ করুন।
9x=3y+13
সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।
x=\frac{1}{9}\left(3y+13\right)
9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{3}y+\frac{13}{9}
\frac{1}{9} কে 3y+13 বার গুণ করুন।
2\left(\frac{1}{3}y+\frac{13}{9}\right)+y-4=0
অন্য সমীকরণ 2x+y-4=0 এ x এর জন্য \frac{y}{3}+\frac{13}{9} বিপরীত করু ন।
\frac{2}{3}y+\frac{26}{9}+y-4=0
2 কে \frac{y}{3}+\frac{13}{9} বার গুণ করুন।
\frac{5}{3}y+\frac{26}{9}-4=0
y এ \frac{2y}{3} যোগ করুন।
\frac{5}{3}y-\frac{10}{9}=0
-4 এ \frac{26}{9} যোগ করুন।
\frac{5}{3}y=\frac{10}{9}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{9} যোগ করুন।
y=\frac{2}{3}
\frac{5}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}+\frac{13}{9}
x=\frac{1}{3}y+\frac{13}{9} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{2}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{2+13}{9}
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} কে \frac{2}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{5}{3}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{2}{9} এ \frac{13}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
9x-3y-13=0,2x+y-4=0
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{9-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{9-\left(-3\times 2\right)}&\frac{9}{9-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}&\frac{1}{5}\\-\frac{2}{15}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}\times 13+\frac{1}{5}\times 4\\-\frac{2}{15}\times 13+\frac{3}{5}\times 4\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\\frac{2}{3}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
9x-3y-13=0,2x+y-4=0
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2\times 9x+2\left(-3\right)y+2\left(-13\right)=0,9\times 2x+9y+9\left(-4\right)=0
9x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 9 দিয়ে গুণ করুন।
18x-6y-26=0,18x+9y-36=0
সিমপ্লিফাই।
18x-18x-6y-9y-26+36=0
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 18x-6y-26=0 থেকে 18x+9y-36=0 বাদ দিন।
-6y-9y-26+36=0
-18x এ 18x যোগ করুন। টার্ম 18x এবং -18x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-15y-26+36=0
-9y এ -6y যোগ করুন।
-15y+10=0
36 এ -26 যোগ করুন।
-15y=-10
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।
y=\frac{2}{3}
-15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
2x+\frac{2}{3}-4=0
2x+y-4=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{2}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
2x-\frac{10}{3}=0
-4 এ \frac{2}{3} যোগ করুন।
2x=\frac{10}{3}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{3} যোগ করুন।
x=\frac{5}{3}
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}