{l}{9x-3y-13=0}{2x+y-4=0}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 9 x - 3 y - 13 = 0 } \\ { 2 x + y - 4 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$9x-3y-13=0,2x+y-4=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$9x-3y-13=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 13 যোগ করুন।

$$9x-3y=13$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।

$$9x=3y+13$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{9}\left(3y+13\right)$$

\frac{1}{9} কে 3y+13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{13}{9}$$

অন্য সমীকরণ 2x+y-4=0 এ x এর জন্য \frac{y}{3}+\frac{13}{9} বিপরীত করু ন।

$$2\left(\frac{1}{3}y+\frac{13}{9}\right)+y-4=0$$

2 কে \frac{y}{3}+\frac{13}{9} বার গুণ করুন।

$$\frac{2}{3}y+\frac{26}{9}+y-4=0$$

y এ \frac{2y}{3} যোগ করুন।

$$\frac{5}{3}y+\frac{26}{9}-4=0$$

-4 এ \frac{26}{9} যোগ করুন।

$$\frac{5}{3}y-\frac{10}{9}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{9} যোগ করুন।

$$\frac{5}{3}y=\frac{10}{9}$$

\frac{5}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{2}{3}$$

x=\frac{1}{3}y+\frac{13}{9} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{2}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}+\frac{13}{9}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} কে \frac{2}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{2+13}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{2}{9} এ \frac{13}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{5}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$9x-3y-13=0,2x+y-4=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{9-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{9-\left(-3\times 2\right)}&\frac{9}{9-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}&\frac{1}{5}\\-\frac{2}{15}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}\times 13+\frac{1}{5}\times 4\\-\frac{2}{15}\times 13+\frac{3}{5}\times 4\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$9x-3y-13=0,2x+y-4=0$$

9x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 9 দিয়ে গুণ করুন।

$$2\times 9x+2\left(-3\right)y+2\left(-13\right)=0,9\times 2x+9y+9\left(-4\right)=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$18x-6y-26=0,18x+9y-36=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 18x-6y-26=0 থেকে 18x+9y-36=0 বাদ দিন।

$$18x-18x-6y-9y-26+36=0$$

-18x এ 18x যোগ করুন। টার্ম 18x এবং -18x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-6y-9y-26+36=0$$

-9y এ -6y যোগ করুন।

$$-15y-26+36=0$$

36 এ -26 যোগ করুন।

$$-15y+10=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$-15y=-10$$

-15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{2}{3}$$

2x+y-4=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{2}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$2x+\frac{2}{3}-4=0$$

-4 এ \frac{2}{3} যোগ করুন।

$$2x-\frac{10}{3}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{3} যোগ করুন।

$$2x=\frac{10}{3}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}$$