{l}{9m+6n=123}{9m+5n=113}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 9 m + 6 n = 123 } \\ { 9 m + 5 n = 113 } \end{array} \right.$$

m, n এর জন্য সমাধান করুন

$$m=7$$

$$n=10$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$9m+6n=123,9m+5n=113$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের m পৃথক করে m-এর জন্য সমাধান করুন।

$$9m+6n=123$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6n বাদ দিন।

$$9m=-6n+123$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$m=\frac{1}{9}\left(-6n+123\right)$$

\frac{1}{9} কে -6n+123 বার গুণ করুন।

$$m=-\frac{2}{3}n+\frac{41}{3}$$

অন্য সমীকরণ 9m+5n=113 এ m এর জন্য \frac{-2n+41}{3} বিপরীত করু ন।

$$9\left(-\frac{2}{3}n+\frac{41}{3}\right)+5n=113$$

9 কে \frac{-2n+41}{3} বার গুণ করুন।

$$-6n+123+5n=113$$

5n এ -6n যোগ করুন।

$$-n+123=113$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 123 বাদ দিন।

$$-n=-10$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$n=10$$

m=-\frac{2}{3}n+\frac{41}{3} এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 10 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$m=-\frac{2}{3}\times 10+\frac{41}{3}$$

-\frac{2}{3} কে 10 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-20+41}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{20}{3} এ \frac{41}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$m=7$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=7,n=10$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$9m+6n=123,9m+5n=113$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9\times 5-6\times 9}&-\frac{6}{9\times 5-6\times 9}\\-\frac{9}{9\times 5-6\times 9}&\frac{9}{9\times 5-6\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{9}&\frac{2}{3}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}123\\113\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{9}\times 123+\frac{2}{3}\times 113\\123-113\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট m এবং n বের করুন।

$$m=7,n=10$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$9m+6n=123,9m+5n=113$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 9m+6n=123 থেকে 9m+5n=113 বাদ দিন।

$$9m-9m+6n-5n=123-113$$

-9m এ 9m যোগ করুন। টার্ম 9m এবং -9m বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$6n-5n=123-113$$

-5n এ 6n যোগ করুন।

$$n=123-113$$

-113 এ 123 যোগ করুন।

$$n=10$$

9m+5n=113 এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 10 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$9m+5\times 10=113$$

5 কে 10 বার গুণ করুন।

$$9m+50=113$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 50 বাদ দিন।

$$9m=63$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$m=7$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=7,n=10$$