{l}{80x+160y=4}{x+3y=0.1}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 80 x + 160 y = 4 } \\ { x + 3 y = 0.1 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-0.05$$

$$y=0.05$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$80x+160y=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 160y বাদ দিন।

$$80x=-160y+4$$

80 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{80}\left(-160y+4\right)$$

\frac{1}{80} কে -160y+4 বার গুণ করুন।

$$x=-2y+\frac{1}{20}$$

অন্য সমীকরণ x+3y=0.1 এ x এর জন্য -2y+\frac{1}{20} বিপরীত করু ন।

$$-2y+\frac{1}{20}+3y=0.1$$

3y এ -2y যোগ করুন।

$$y+\frac{1}{20}=0.1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{20} বাদ দিন।

$$y=\frac{1}{20}$$

x=-2y+\frac{1}{20} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{20} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-2\times \frac{1}{20}+\frac{1}{20}$$

-2 কে \frac{1}{20} বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{10}+\frac{1}{20}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{1}{10} এ \frac{1}{20} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{1}{20}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80\times 3-160}&-\frac{160}{80\times 3-160}\\-\frac{1}{80\times 3-160}&\frac{80}{80\times 3-160}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80}&-2\\-\frac{1}{80}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80}\times 4-2\times 0.1\\-\frac{1}{80}\times 4+0.1\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{20}\\\frac{1}{20}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

80x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 80 দিয়ে গুণ করুন।

$$80x+160y=4,80x+80\times 3y=80\times 0.1$$

সিমপ্লিফাই।

$$80x+160y=4,80x+240y=8$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 80x+160y=4 থেকে 80x+240y=8 বাদ দিন।

$$80x-80x+160y-240y=4-8$$

-80x এ 80x যোগ করুন। টার্ম 80x এবং -80x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$160y-240y=4-8$$

-240y এ 160y যোগ করুন।

$$-80y=4-8$$

-8 এ 4 যোগ করুন।

$$-80y=-4$$

-80 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{1}{20}$$

x+3y=0.1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{20} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x+3\times \frac{1}{20}=0.1$$

3 কে \frac{1}{20} বার গুণ করুন।

$$x+\frac{3}{20}=0.1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{20} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{20}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$