{l}{80x+160y=4}{5600x+5600y=5536}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 80 x + 160 y = 4 } \\ { 5600 x + 5600 y = 5536 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{1349}{700} = 1\frac{649}{700} \approx 1.927142857$$

$$y=-\frac{657}{700}\approx -0.938571429$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$80x+160y=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 160y বাদ দিন।

$$80x=-160y+4$$

80 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{80}\left(-160y+4\right)$$

\frac{1}{80} কে -160y+4 বার গুণ করুন।

$$x=-2y+\frac{1}{20}$$

অন্য সমীকরণ 5600x+5600y=5536 এ x এর জন্য -2y+\frac{1}{20} বিপরীত করু ন।

$$5600\left(-2y+\frac{1}{20}\right)+5600y=5536$$

5600 কে -2y+\frac{1}{20} বার গুণ করুন।

$$-11200y+280+5600y=5536$$

5600y এ -11200y যোগ করুন।

$$-5600y+280=5536$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 280 বাদ দিন।

$$-5600y=5256$$

-5600 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{657}{700}$$

x=-2y+\frac{1}{20} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{657}{700} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-2\left(-\frac{657}{700}\right)+\frac{1}{20}$$

-2 কে -\frac{657}{700} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{657}{350}+\frac{1}{20}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{657}{350} এ \frac{1}{20} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{1349}{700}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&-\frac{160}{80\times 5600-160\times 5600}\\-\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&\frac{80}{80\times 5600-160\times 5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}&\frac{1}{2800}\\\frac{1}{80}&-\frac{1}{5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}\times 4+\frac{1}{2800}\times 5536\\\frac{1}{80}\times 4-\frac{1}{5600}\times 5536\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1349}{700}\\-\frac{657}{700}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

80x এবং 5600x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5600 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 80 দিয়ে গুণ করুন।

$$5600\times 80x+5600\times 160y=5600\times 4,80\times 5600x+80\times 5600y=80\times 5536$$

সিমপ্লিফাই।

$$448000x+896000y=22400,448000x+448000y=442880$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 448000x+896000y=22400 থেকে 448000x+448000y=442880 বাদ দিন।

$$448000x-448000x+896000y-448000y=22400-442880$$

-448000x এ 448000x যোগ করুন। টার্ম 448000x এবং -448000x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$896000y-448000y=22400-442880$$

-448000y এ 896000y যোগ করুন।

$$448000y=22400-442880$$

-442880 এ 22400 যোগ করুন।

$$448000y=-420480$$

448000 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{657}{700}$$

5600x+5600y=5536 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{657}{700} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$5600x+5600\left(-\frac{657}{700}\right)=5536$$

5600 কে -\frac{657}{700} বার গুণ করুন।

$$5600x-5256=5536$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5256 যোগ করুন।

$$5600x=10792$$

5600 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1349}{700}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$