{l}{8x-5y-3=0}{5*(y-3x)=-10}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x - 5 y - 3 = 0 } \\ { 5 \cdot ( y - 3 x ) = - 10 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$y=1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$8x-5y=3$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y-3x=\frac{-10}{5}$$

-2 পেতে -10 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y-3x=-2$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$8x-5y=3,-3x+y=-2$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$8x-5y=3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5y যোগ করুন।

$$8x=5y+3$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{8}\left(5y+3\right)$$

\frac{1}{8} কে 5y+3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5}{8}y+\frac{3}{8}$$

অন্য সমীকরণ -3x+y=-2 এ x এর জন্য \frac{5y+3}{8} বিপরীত করু ন।

$$-3\left(\frac{5}{8}y+\frac{3}{8}\right)+y=-2$$

-3 কে \frac{5y+3}{8} বার গুণ করুন।

$$-\frac{15}{8}y-\frac{9}{8}+y=-2$$

y এ -\frac{15y}{8} যোগ করুন।

$$-\frac{7}{8}y-\frac{9}{8}=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{8} যোগ করুন।

$$-\frac{7}{8}y=-\frac{7}{8}$$

-\frac{7}{8} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=1$$

x=\frac{5}{8}y+\frac{3}{8} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{5+3}{8}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{5}{8} এ \frac{3}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1,y=1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$8x-5y=3$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y-3x=\frac{-10}{5}$$

-2 পেতে -10 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y-3x=-2$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$8x-5y=3,-3x+y=-2$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-5\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}&-\frac{-5}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}&\frac{8}{8-\left(-5\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&-\frac{5}{7}\\-\frac{3}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 3-\frac{5}{7}\left(-2\right)\\-\frac{3}{7}\times 3-\frac{8}{7}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=1,y=1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$8x-5y=3$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y-3x=\frac{-10}{5}$$

-2 পেতে -10 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y-3x=-2$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$8x-5y=3,-3x+y=-2$$

8x এবং -3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 8 দিয়ে গুণ করুন।

$$-3\times 8x-3\left(-5\right)y=-3\times 3,8\left(-3\right)x+8y=8\left(-2\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-24x+15y=-9,-24x+8y=-16$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -24x+15y=-9 থেকে -24x+8y=-16 বাদ দিন।

$$-24x+24x+15y-8y=-9+16$$

24x এ -24x যোগ করুন। টার্ম -24x এবং 24x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$15y-8y=-9+16$$

-8y এ 15y যোগ করুন।

$$7y=-9+16$$

16 এ -9 যোগ করুন।

$$7y=7$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=1$$

-3x+y=-2 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-3x+1=-2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$-3x=-3$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1,y=1$$