{l}{8x+7y=1}{5x+6y=1}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 7 y = 1 } \\ { 5 x + 6 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{13}\approx -0.076923077$$

$$y=\frac{3}{13}\approx 0.230769231$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$8x+7y=1,5x+6y=1$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$8x+7y=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7y বাদ দিন।

$$8x=-7y+1$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{8}\left(-7y+1\right)$$

\frac{1}{8} কে -7y+1 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{7}{8}y+\frac{1}{8}$$

অন্য সমীকরণ 5x+6y=1 এ x এর জন্য \frac{-7y+1}{8} বিপরীত করু ন।

$$5\left(-\frac{7}{8}y+\frac{1}{8}\right)+6y=1$$

5 কে \frac{-7y+1}{8} বার গুণ করুন।

$$-\frac{35}{8}y+\frac{5}{8}+6y=1$$

6y এ -\frac{35y}{8} যোগ করুন।

$$\frac{13}{8}y+\frac{5}{8}=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{8} বাদ দিন।

$$\frac{13}{8}y=\frac{3}{8}$$

\frac{13}{8} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{3}{13}$$

x=-\frac{7}{8}y+\frac{1}{8} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{3}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{7}{8}\times \frac{3}{13}+\frac{1}{8}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{7}{8} কে \frac{3}{13} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{21}{104}+\frac{1}{8}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{21}{104} এ \frac{1}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{1}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{13},y=\frac{3}{13}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$8x+7y=1,5x+6y=1$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{8\times 6-7\times 5}&-\frac{7}{8\times 6-7\times 5}\\-\frac{5}{8\times 6-7\times 5}&\frac{8}{8\times 6-7\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{13}&-\frac{7}{13}\\-\frac{5}{13}&\frac{8}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6-7}{13}\\\frac{-5+8}{13}\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\\\frac{3}{13}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{1}{13},y=\frac{3}{13}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$8x+7y=1,5x+6y=1$$

8x এবং 5x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 8 দিয়ে গুণ করুন।

$$5\times 8x+5\times 7y=5,8\times 5x+8\times 6y=8$$

সিমপ্লিফাই।

$$40x+35y=5,40x+48y=8$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 40x+35y=5 থেকে 40x+48y=8 বাদ দিন।

$$40x-40x+35y-48y=5-8$$

-40x এ 40x যোগ করুন। টার্ম 40x এবং -40x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$35y-48y=5-8$$

-48y এ 35y যোগ করুন।

$$-13y=5-8$$

-8 এ 5 যোগ করুন।

$$-13y=-3$$

-13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{3}{13}$$

5x+6y=1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{3}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$5x+6\times \frac{3}{13}=1$$

6 কে \frac{3}{13} বার গুণ করুন।

$$5x+\frac{18}{13}=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{18}{13} বাদ দিন।

$$5x=-\frac{5}{13}$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{13},y=\frac{3}{13}$$