{l}{8x+2y=104}{1x+1y=25}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 2 y = 104 } \\ { 1 x + 1 y = 25 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=9$$

$$y=16$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$8x+2y=104,x+y=25$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$8x+2y=104$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$8x=-2y+104$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{8}\left(-2y+104\right)$$

\frac{1}{8} কে -2y+104 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{4}y+13$$

অন্য সমীকরণ x+y=25 এ x এর জন্য -\frac{y}{4}+13 বিপরীত করু ন।

$$-\frac{1}{4}y+13+y=25$$

y এ -\frac{y}{4} যোগ করুন।

$$\frac{3}{4}y+13=25$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 13 বাদ দিন।

$$\frac{3}{4}y=12$$

\frac{3}{4} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=16$$

x=-\frac{1}{4}y+13 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 16 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{4}\times 16+13$$

-\frac{1}{4} কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=-4+13$$

-4 এ 13 যোগ করুন।

$$x=9$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=9,y=16$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$8x+2y=104,x+y=25$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-2}&-\frac{2}{8-2}\\-\frac{1}{8-2}&\frac{8}{8-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{6}&\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 104-\frac{1}{3}\times 25\\-\frac{1}{6}\times 104+\frac{4}{3}\times 25\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\16\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=9,y=16$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$8x+2y=104,x+y=25$$

8x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 8 দিয়ে গুণ করুন।

$$8x+2y=104,8x+8y=8\times 25$$

সিমপ্লিফাই।

$$8x+2y=104,8x+8y=200$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 8x+2y=104 থেকে 8x+8y=200 বাদ দিন।

$$8x-8x+2y-8y=104-200$$

-8x এ 8x যোগ করুন। টার্ম 8x এবং -8x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$2y-8y=104-200$$

-8y এ 2y যোগ করুন।

$$-6y=104-200$$

-200 এ 104 যোগ করুন।

$$-6y=-96$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=16$$

x+y=25 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 16 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x+16=25$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 16 বাদ দিন।

$$x=9$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=9,y=16$$