{l}{7x+8y=30}{8x-5y=6}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x + 8 y = 30 } \\ { 8 x - 5 y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$y=2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$7x+8y=30,8x-5y=6$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$7x+8y=30$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8y বাদ দিন।

$$7x=-8y+30$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{7}\left(-8y+30\right)$$

\frac{1}{7} কে -8y+30 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{8}{7}y+\frac{30}{7}$$

অন্য সমীকরণ 8x-5y=6 এ x এর জন্য \frac{-8y+30}{7} বিপরীত করু ন।

$$8\left(-\frac{8}{7}y+\frac{30}{7}\right)-5y=6$$

8 কে \frac{-8y+30}{7} বার গুণ করুন।

$$-\frac{64}{7}y+\frac{240}{7}-5y=6$$

-5y এ -\frac{64y}{7} যোগ করুন।

$$-\frac{99}{7}y+\frac{240}{7}=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{240}{7} বাদ দিন।

$$-\frac{99}{7}y=-\frac{198}{7}$$

-\frac{99}{7} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=2$$

x=-\frac{8}{7}y+\frac{30}{7} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{8}{7}\times 2+\frac{30}{7}$$

-\frac{8}{7} কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16+30}{7}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{16}{7} এ \frac{30}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2,y=2$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$7x+8y=30,8x-5y=6$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}7&8\\8&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&8\\8&-5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&8\\8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&8\\8&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&8\\8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&8\\8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&8\\8&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{7\left(-5\right)-8\times 8}&-\frac{8}{7\left(-5\right)-8\times 8}\\-\frac{8}{7\left(-5\right)-8\times 8}&\frac{7}{7\left(-5\right)-8\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{99}&\frac{8}{99}\\\frac{8}{99}&-\frac{7}{99}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\6\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{99}\times 30+\frac{8}{99}\times 6\\\frac{8}{99}\times 30-\frac{7}{99}\times 6\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=2,y=2$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$7x+8y=30,8x-5y=6$$

7x এবং 8x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 8 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন।

$$8\times 7x+8\times 8y=8\times 30,7\times 8x+7\left(-5\right)y=7\times 6$$

সিমপ্লিফাই।

$$56x+64y=240,56x-35y=42$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 56x+64y=240 থেকে 56x-35y=42 বাদ দিন।

$$56x-56x+64y+35y=240-42$$

-56x এ 56x যোগ করুন। টার্ম 56x এবং -56x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$64y+35y=240-42$$

35y এ 64y যোগ করুন।

$$99y=240-42$$

-42 এ 240 যোগ করুন।

$$99y=198$$

99 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=2$$

8x-5y=6 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$8x-5\times 2=6$$

-5 কে 2 বার গুণ করুন।

$$8x-10=6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$8x=16$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2,y=2$$