x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=6
y=-4
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x+\frac{y}{2}=4
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে \frac{y}{2} যোগ করুন৷
2x+y=8
সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।
7x+6y=18,2x+y=8
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
7x+6y=18
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
7x=-6y+18
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6y বাদ দিন।
x=\frac{1}{7}\left(-6y+18\right)
7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{6}{7}y+\frac{18}{7}
\frac{1}{7} কে -6y+18 বার গুণ করুন।
2\left(-\frac{6}{7}y+\frac{18}{7}\right)+y=8
অন্য সমীকরণ 2x+y=8 এ x এর জন্য \frac{-6y+18}{7} বিপরীত করু ন।
-\frac{12}{7}y+\frac{36}{7}+y=8
2 কে \frac{-6y+18}{7} বার গুণ করুন।
-\frac{5}{7}y+\frac{36}{7}=8
y এ -\frac{12y}{7} যোগ করুন।
-\frac{5}{7}y=\frac{20}{7}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{36}{7} বাদ দিন।
y=-4
-\frac{5}{7} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{6}{7}\left(-4\right)+\frac{18}{7}
x=-\frac{6}{7}y+\frac{18}{7} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{24+18}{7}
-\frac{6}{7} কে -4 বার গুণ করুন।
x=6
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{24}{7} এ \frac{18}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=6,y=-4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x+\frac{y}{2}=4
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে \frac{y}{2} যোগ করুন৷
2x+y=8
সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।
7x+6y=18,2x+y=8
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}7&6\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\8\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}7&6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&6\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\8\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}7&6\\2&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\8\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\8\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-6\times 2}&-\frac{6}{7-6\times 2}\\-\frac{2}{7-6\times 2}&\frac{7}{7-6\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\8\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{6}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{7}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\8\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 18+\frac{6}{5}\times 8\\\frac{2}{5}\times 18-\frac{7}{5}\times 8\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=6,y=-4
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
x+\frac{y}{2}=4
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে \frac{y}{2} যোগ করুন৷
2x+y=8
সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।
7x+6y=18,2x+y=8
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2\times 7x+2\times 6y=2\times 18,7\times 2x+7y=7\times 8
7x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন।
14x+12y=36,14x+7y=56
সিমপ্লিফাই।
14x-14x+12y-7y=36-56
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 14x+12y=36 থেকে 14x+7y=56 বাদ দিন।
12y-7y=36-56
-14x এ 14x যোগ করুন। টার্ম 14x এবং -14x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
5y=36-56
-7y এ 12y যোগ করুন।
5y=-20
-56 এ 36 যোগ করুন।
y=-4
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
2x-4=8
2x+y=8 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
2x=12
সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।
x=6
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=6,y=-4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}