w, z এর জন্য সমাধান করুন
z=1
w=2
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
5w-2z=8
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2z বিয়োগ করুন।
7w+2z=16,5w-2z=8
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
7w+2z=16
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের w পৃথক করে w-এর জন্য সমাধান করুন।
7w=-2z+16
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2z বাদ দিন।
w=\frac{1}{7}\left(-2z+16\right)
7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
w=-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7}
\frac{1}{7} কে -2z+16 বার গুণ করুন।
5\left(-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7}\right)-2z=8
অন্য সমীকরণ 5w-2z=8 এ w এর জন্য \frac{-2z+16}{7} বিপরীত করু ন।
-\frac{10}{7}z+\frac{80}{7}-2z=8
5 কে \frac{-2z+16}{7} বার গুণ করুন।
-\frac{24}{7}z+\frac{80}{7}=8
-2z এ -\frac{10z}{7} যোগ করুন।
-\frac{24}{7}z=-\frac{24}{7}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{80}{7} বাদ দিন।
z=1
-\frac{24}{7} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
w=\frac{-2+16}{7}
w=-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7} এ z এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি w এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
w=2
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{2}{7} এ \frac{16}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
w=2,z=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
5w-2z=8
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2z বিয়োগ করুন।
7w+2z=16,5w-2z=8
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7\left(-2\right)-2\times 5}&-\frac{2}{7\left(-2\right)-2\times 5}\\-\frac{5}{7\left(-2\right)-2\times 5}&\frac{7}{7\left(-2\right)-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\\frac{5}{24}&-\frac{7}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 16+\frac{1}{12}\times 8\\\frac{5}{24}\times 16-\frac{7}{24}\times 8\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
w=2,z=1
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট w এবং z বের করুন।
5w-2z=8
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2z বিয়োগ করুন।
7w+2z=16,5w-2z=8
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
5\times 7w+5\times 2z=5\times 16,7\times 5w+7\left(-2\right)z=7\times 8
7w এবং 5w সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন।
35w+10z=80,35w-14z=56
সিমপ্লিফাই।
35w-35w+10z+14z=80-56
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 35w+10z=80 থেকে 35w-14z=56 বাদ দিন।
10z+14z=80-56
-35w এ 35w যোগ করুন। টার্ম 35w এবং -35w বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
24z=80-56
14z এ 10z যোগ করুন।
24z=24
-56 এ 80 যোগ করুন।
z=1
24 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
5w-2=8
5w-2z=8 এ z এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি w এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
5w=10
সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।
w=2
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
w=2,z=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}