{l}{62x+y=44}{34x-y=36}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 62 x + y = 44 } \\ { 34 x - y = 36 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$y = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$62x+y=44,34x-y=36$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$62x+y=44$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$62x=-y+44$$

62 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{62}\left(-y+44\right)$$

\frac{1}{62} কে -y+44 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31}$$

অন্য সমীকরণ 34x-y=36 এ x এর জন্য -\frac{y}{62}+\frac{22}{31} বিপরীত করু ন।

$$34\left(-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31}\right)-y=36$$

34 কে -\frac{y}{62}+\frac{22}{31} বার গুণ করুন।

$$-\frac{17}{31}y+\frac{748}{31}-y=36$$

-y এ -\frac{17y}{31} যোগ করুন।

$$-\frac{48}{31}y+\frac{748}{31}=36$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{748}{31} বাদ দিন।

$$-\frac{48}{31}y=\frac{368}{31}$$

-\frac{48}{31} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-\frac{23}{3}$$

x=-\frac{1}{62}y+\frac{22}{31} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{23}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{62}\left(-\frac{23}{3}\right)+\frac{22}{31}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{62} কে -\frac{23}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{23}{186}+\frac{22}{31}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{23}{186} এ \frac{22}{31} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{5}{6}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$62x+y=44,34x-y=36$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}62&1\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{62\left(-1\right)-34}&-\frac{1}{62\left(-1\right)-34}\\-\frac{34}{62\left(-1\right)-34}&\frac{62}{62\left(-1\right)-34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{96}&\frac{1}{96}\\\frac{17}{48}&-\frac{31}{48}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\36\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{96}\times 44+\frac{1}{96}\times 36\\\frac{17}{48}\times 44-\frac{31}{48}\times 36\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\-\frac{23}{3}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$62x+y=44,34x-y=36$$

62x এবং 34x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 34 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 62 দিয়ে গুণ করুন।

$$34\times 62x+34y=34\times 44,62\times 34x+62\left(-1\right)y=62\times 36$$

সিমপ্লিফাই।

$$2108x+34y=1496,2108x-62y=2232$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2108x+34y=1496 থেকে 2108x-62y=2232 বাদ দিন।

$$2108x-2108x+34y+62y=1496-2232$$

-2108x এ 2108x যোগ করুন। টার্ম 2108x এবং -2108x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$34y+62y=1496-2232$$

62y এ 34y যোগ করুন।

$$96y=1496-2232$$

-2232 এ 1496 যোগ করুন।

$$96y=-736$$

96 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{23}{3}$$

34x-y=36 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{23}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$34x-\left(-\frac{23}{3}\right)=36$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{23}{3} বাদ দিন।

$$34x=\frac{85}{3}$$

34 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5}{6}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5}{6},y=-\frac{23}{3}$$