{l}{6.5x+y=9}{1.6x+0.2y=13}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 6.5 x + y = 9 } \\ { 1.6 x + 0.2 y = 13 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{112}{3} = 37\frac{1}{3} \approx 37.333333333$$

$$y = -\frac{701}{3} = -233\frac{2}{3} \approx -233.666666667$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$6.5x+y=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$6.5x=-y+9$$

6.5 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=\frac{2}{13}\left(-y+9\right)$$

\frac{2}{13} কে -y+9 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13}$$

অন্য সমীকরণ 1.6x+0.2y=13 এ x এর জন্য \frac{-2y+18}{13} বিপরীত করু ন।

$$1.6\left(-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13}\right)+0.2y=13$$

1.6 কে \frac{-2y+18}{13} বার গুণ করুন।

$$-\frac{16}{65}y+\frac{144}{65}+0.2y=13$$

\frac{y}{5} এ -\frac{16y}{65} যোগ করুন।

$$-\frac{3}{65}y+\frac{144}{65}=13$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{144}{65} বাদ দিন।

$$-\frac{3}{65}y=\frac{701}{65}$$

-\frac{3}{65} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-\frac{701}{3}$$

x=-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{701}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{2}{13}\left(-\frac{701}{3}\right)+\frac{18}{13}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{2}{13} কে -\frac{701}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{1402}{39}+\frac{18}{13}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1402}{39} এ \frac{18}{13} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{112}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{112}{3},y=-\frac{701}{3}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{6.5\times 0.2-1.6}&-\frac{1}{6.5\times 0.2-1.6}\\-\frac{1.6}{6.5\times 0.2-1.6}&\frac{6.5}{6.5\times 0.2-1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{10}{3}\\\frac{16}{3}&-\frac{65}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 9+\frac{10}{3}\times 13\\\frac{16}{3}\times 9-\frac{65}{3}\times 13\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{112}{3}\\-\frac{701}{3}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{112}{3},y=-\frac{701}{3}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

\frac{13x}{2} এবং \frac{8x}{5} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1.6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6.5 দিয়ে গুণ করুন।

$$1.6\times 6.5x+1.6y=1.6\times 9,6.5\times 1.6x+6.5\times 0.2y=6.5\times 13$$

সিমপ্লিফাই।

$$10.4x+1.6y=14.4,10.4x+1.3y=84.5$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 10.4x+1.6y=14.4 থেকে 10.4x+1.3y=84.5 বাদ দিন।

$$10.4x-10.4x+1.6y-1.3y=14.4-84.5$$

-\frac{52x}{5} এ \frac{52x}{5} যোগ করুন। টার্ম \frac{52x}{5} এবং -\frac{52x}{5} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$1.6y-1.3y=14.4-84.5$$

-\frac{13y}{10} এ \frac{8y}{5} যোগ করুন।

$$0.3y=14.4-84.5$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -84.5 এ 14.4 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$0.3y=-70.1$$

0.3 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-\frac{701}{3}$$

1.6x+0.2y=13 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{701}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$1.6x+0.2\left(-\frac{701}{3}\right)=13$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে 0.2 কে -\frac{701}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$1.6x-\frac{701}{15}=13$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{701}{15} যোগ করুন।

$$1.6x=\frac{896}{15}$$

1.6 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=\frac{112}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{112}{3},y=-\frac{701}{3}$$