x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=5
y=9
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
6x-\frac{1}{3}y=27,\frac{4}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{25}{4}
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
6x-\frac{1}{3}y=27
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
6x=\frac{1}{3}y+27
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{y}{3} যোগ করুন।
x=\frac{1}{6}\left(\frac{1}{3}y+27\right)
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{18}y+\frac{9}{2}
\frac{1}{6} কে \frac{y}{3}+27 বার গুণ করুন।
\frac{4}{5}\left(\frac{1}{18}y+\frac{9}{2}\right)+\frac{1}{4}y=\frac{25}{4}
অন্য সমীকরণ \frac{4}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{25}{4} এ x এর জন্য \frac{y}{18}+\frac{9}{2} বিপরীত করু ন।
\frac{2}{45}y+\frac{18}{5}+\frac{1}{4}y=\frac{25}{4}
\frac{4}{5} কে \frac{y}{18}+\frac{9}{2} বার গুণ করুন।
\frac{53}{180}y+\frac{18}{5}=\frac{25}{4}
\frac{y}{4} এ \frac{2y}{45} যোগ করুন।
\frac{53}{180}y=\frac{53}{20}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{18}{5} বাদ দিন।
y=9
\frac{53}{180} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{1}{18}\times 9+\frac{9}{2}
x=\frac{1}{18}y+\frac{9}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 9 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{1+9}{2}
\frac{1}{18} কে 9 বার গুণ করুন।
x=5
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এ \frac{9}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=5,y=9
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
6x-\frac{1}{3}y=27,\frac{4}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{25}{4}
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}6&-\frac{1}{3}\\\frac{4}{5}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\\frac{25}{4}\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}6&-\frac{1}{3}\\\frac{4}{5}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-\frac{1}{3}\\\frac{4}{5}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-\frac{1}{3}\\\frac{4}{5}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\\frac{25}{4}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}6&-\frac{1}{3}\\\frac{4}{5}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-\frac{1}{3}\\\frac{4}{5}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\\frac{25}{4}\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-\frac{1}{3}\\\frac{4}{5}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\\frac{25}{4}\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{4}}{6\times \frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{3}\times \frac{4}{5}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{6\times \frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{3}\times \frac{4}{5}\right)}\\-\frac{\frac{4}{5}}{6\times \frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{3}\times \frac{4}{5}\right)}&\frac{6}{6\times \frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{3}\times \frac{4}{5}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\\frac{25}{4}\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{106}&\frac{10}{53}\\-\frac{24}{53}&\frac{180}{53}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\\frac{25}{4}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{106}\times 27+\frac{10}{53}\times \frac{25}{4}\\-\frac{24}{53}\times 27+\frac{180}{53}\times \frac{25}{4}\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=5,y=9
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
6x-\frac{1}{3}y=27,\frac{4}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{25}{4}
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
\frac{4}{5}\times 6x+\frac{4}{5}\left(-\frac{1}{3}\right)y=\frac{4}{5}\times 27,6\times \frac{4}{5}x+6\times \frac{1}{4}y=6\times \frac{25}{4}
6x এবং \frac{4x}{5} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে \frac{4}{5} দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন।
\frac{24}{5}x-\frac{4}{15}y=\frac{108}{5},\frac{24}{5}x+\frac{3}{2}y=\frac{75}{2}
সিমপ্লিফাই।
\frac{24}{5}x-\frac{24}{5}x-\frac{4}{15}y-\frac{3}{2}y=\frac{108}{5}-\frac{75}{2}
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \frac{24}{5}x-\frac{4}{15}y=\frac{108}{5} থেকে \frac{24}{5}x+\frac{3}{2}y=\frac{75}{2} বাদ দিন।
-\frac{4}{15}y-\frac{3}{2}y=\frac{108}{5}-\frac{75}{2}
-\frac{24x}{5} এ \frac{24x}{5} যোগ করুন। টার্ম \frac{24x}{5} এবং -\frac{24x}{5} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-\frac{53}{30}y=\frac{108}{5}-\frac{75}{2}
-\frac{3y}{2} এ -\frac{4y}{15} যোগ করুন।
-\frac{53}{30}y=-\frac{159}{10}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{75}{2} এ \frac{108}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
y=9
-\frac{53}{30} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
\frac{4}{5}x+\frac{1}{4}\times 9=\frac{25}{4}
\frac{4}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{25}{4} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 9 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
\frac{4}{5}x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
\frac{1}{4} কে 9 বার গুণ করুন।
\frac{4}{5}x=4
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{9}{4} বাদ দিন।
x=5
\frac{4}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=5,y=9
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}