{l}{6x^2-11x}{+5}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

ভাঙা

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6x^{2}+ax+bx+5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 30 প্রদান করে।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-5$$

\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right) হিসেবে 6x^{2}-11x+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 6x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$6x^{2}-11x+5=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

-120 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{11±1}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±1}{12} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{12}$$

12 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±1}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{10}{12}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{6}

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{5}{6} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$