{l}{6x+y=-28}{-6x-8y=-49}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + y = - 28 } \\ { - 6 x - 8 y = - 49 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$y=11$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$6x+y=-28,-6x-8y=-49$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$6x+y=-28$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$6x=-y-28$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{6}\left(-y-28\right)$$

\frac{1}{6} কে -y-28 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{6}y-\frac{14}{3}$$

অন্য সমীকরণ -6x-8y=-49 এ x এর জন্য -\frac{y}{6}-\frac{14}{3} বিপরীত করু ন।

$$-6\left(-\frac{1}{6}y-\frac{14}{3}\right)-8y=-49$$

-6 কে -\frac{y}{6}-\frac{14}{3} বার গুণ করুন।

$$y+28-8y=-49$$

-8y এ y যোগ করুন।

$$-7y+28=-49$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 28 বাদ দিন।

$$-7y=-77$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=11$$

x=-\frac{1}{6}y-\frac{14}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 11 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{6}\times 11-\frac{14}{3}$$

-\frac{1}{6} কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{11}{6}-\frac{14}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{11}{6} এ -\frac{14}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{13}{2}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{13}{2},y=11$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$6x+y=-28,-6x-8y=-49$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}6&1\\-6&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-28\\-49\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&1\\-6&-8\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\-6&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&1\\-6&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\-6&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-28\\-49\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\-6&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-28\\-49\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\-6&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-28\\-49\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{6\left(-8\right)-\left(-6\right)}&-\frac{1}{6\left(-8\right)-\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{6\left(-8\right)-\left(-6\right)}&\frac{6}{6\left(-8\right)-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-28\\-49\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{21}&\frac{1}{42}\\-\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-28\\-49\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{21}\left(-28\right)+\frac{1}{42}\left(-49\right)\\-\frac{1}{7}\left(-28\right)-\frac{1}{7}\left(-49\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{2}\\11\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{13}{2},y=11$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$6x+y=-28,-6x-8y=-49$$

6x এবং -6x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন।

$$-6\times 6x-6y=-6\left(-28\right),6\left(-6\right)x+6\left(-8\right)y=6\left(-49\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-36x-6y=168,-36x-48y=-294$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -36x-6y=168 থেকে -36x-48y=-294 বাদ দিন।

$$-36x+36x-6y+48y=168+294$$

36x এ -36x যোগ করুন। টার্ম -36x এবং 36x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-6y+48y=168+294$$

48y এ -6y যোগ করুন।

$$42y=168+294$$

294 এ 168 যোগ করুন।

$$42y=462$$

42 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=11$$

-6x-8y=-49 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 11 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-6x-8\times 11=-49$$

-8 কে 11 বার গুণ করুন।

$$-6x-88=-49$$

সমীকরণের উভয় দিকে 88 যোগ করুন।

$$-6x=39$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{13}{2}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{13}{2},y=11$$