x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=\frac{6}{43}\approx 0.139534884
y=\frac{1}{43}\approx 0.023255814
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
6x+7y=1,7x+y=1
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
6x+7y=1
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
6x=-7y+1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7y বাদ দিন।
x=\frac{1}{6}\left(-7y+1\right)
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{7}{6}y+\frac{1}{6}
\frac{1}{6} কে -7y+1 বার গুণ করুন।
7\left(-\frac{7}{6}y+\frac{1}{6}\right)+y=1
অন্য সমীকরণ 7x+y=1 এ x এর জন্য \frac{-7y+1}{6} বিপরীত করু ন।
-\frac{49}{6}y+\frac{7}{6}+y=1
7 কে \frac{-7y+1}{6} বার গুণ করুন।
-\frac{43}{6}y+\frac{7}{6}=1
y এ -\frac{49y}{6} যোগ করুন।
-\frac{43}{6}y=-\frac{1}{6}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{6} বাদ দিন।
y=\frac{1}{43}
-\frac{43}{6} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{7}{6}\times \frac{1}{43}+\frac{1}{6}
x=-\frac{7}{6}y+\frac{1}{6} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{43} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\frac{7}{258}+\frac{1}{6}
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{7}{6} কে \frac{1}{43} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{6}{43}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{7}{258} এ \frac{1}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{6}{43},y=\frac{1}{43}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
6x+7y=1,7x+y=1
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-7\times 7}&-\frac{7}{6-7\times 7}\\-\frac{7}{6-7\times 7}&\frac{6}{6-7\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{43}&\frac{7}{43}\\\frac{7}{43}&-\frac{6}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-1+7}{43}\\\frac{7-6}{43}\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{43}\\\frac{1}{43}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{6}{43},y=\frac{1}{43}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
6x+7y=1,7x+y=1
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
7\times 6x+7\times 7y=7,6\times 7x+6y=6
6x এবং 7x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন।
42x+49y=7,42x+6y=6
সিমপ্লিফাই।
42x-42x+49y-6y=7-6
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 42x+49y=7 থেকে 42x+6y=6 বাদ দিন।
49y-6y=7-6
-42x এ 42x যোগ করুন। টার্ম 42x এবং -42x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
43y=7-6
-6y এ 49y যোগ করুন।
43y=1
-6 এ 7 যোগ করুন।
y=\frac{1}{43}
43 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
7x+\frac{1}{43}=1
7x+y=1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{43} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
7x=\frac{42}{43}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{43} বাদ দিন।
x=\frac{6}{43}
7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{6}{43},y=\frac{1}{43}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}