x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=600
y=400
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
6x+5y=5600,55x+46y=51400
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
6x+5y=5600
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
6x=-5y+5600
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5y বাদ দিন।
x=\frac{1}{6}\left(-5y+5600\right)
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}
\frac{1}{6} কে -5y+5600 বার গুণ করুন।
55\left(-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}\right)+46y=51400
অন্য সমীকরণ 55x+46y=51400 এ x এর জন্য -\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3} বিপরীত করু ন।
-\frac{275}{6}y+\frac{154000}{3}+46y=51400
55 কে -\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3} বার গুণ করুন।
\frac{1}{6}y+\frac{154000}{3}=51400
46y এ -\frac{275y}{6} যোগ করুন।
\frac{1}{6}y=\frac{200}{3}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{154000}{3} বাদ দিন।
y=400
6 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x=-\frac{5}{6}\times 400+\frac{2800}{3}
x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 400 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{-1000+2800}{3}
-\frac{5}{6} কে 400 বার গুণ করুন।
x=600
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{1000}{3} এ \frac{2800}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=600,y=400
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
6x+5y=5600,55x+46y=51400
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{46}{6\times 46-5\times 55}&-\frac{5}{6\times 46-5\times 55}\\-\frac{55}{6\times 46-5\times 55}&\frac{6}{6\times 46-5\times 55}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46&-5\\-55&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46\times 5600-5\times 51400\\-55\times 5600+6\times 51400\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}600\\400\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=600,y=400
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
6x+5y=5600,55x+46y=51400
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
55\times 6x+55\times 5y=55\times 5600,6\times 55x+6\times 46y=6\times 51400
6x এবং 55x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 55 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন।
330x+275y=308000,330x+276y=308400
সিমপ্লিফাই।
330x-330x+275y-276y=308000-308400
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 330x+275y=308000 থেকে 330x+276y=308400 বাদ দিন।
275y-276y=308000-308400
-330x এ 330x যোগ করুন। টার্ম 330x এবং -330x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-y=308000-308400
-276y এ 275y যোগ করুন।
-y=-400
-308400 এ 308000 যোগ করুন।
y=400
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
55x+46\times 400=51400
55x+46y=51400 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 400 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
55x+18400=51400
46 কে 400 বার গুণ করুন।
55x=33000
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 18400 বাদ দিন।
x=600
55 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=600,y=400
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}