{l}{6x+3y=25.95}{4x+6y=26.70}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 3 y = 25.95 } \\ { 4 x + 6 y = 26.70 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3.15$$

$$y=2.35$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$6x+3y=25.95$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।

$$6x=-3y+25.95$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{6}\left(-3y+25.95\right)$$

\frac{1}{6} কে -3y+25.95 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40}$$

অন্য সমীকরণ 4x+6y=26.7 এ x এর জন্য -\frac{y}{2}+\frac{173}{40} বিপরীত করু ন।

$$4\left(-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40}\right)+6y=26.7$$

4 কে -\frac{y}{2}+\frac{173}{40} বার গুণ করুন।

$$-2y+\frac{173}{10}+6y=26.7$$

6y এ -2y যোগ করুন।

$$4y+\frac{173}{10}=26.7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{173}{10} বাদ দিন।

$$4y=\frac{47}{5}$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{47}{20}$$

x=-\frac{1}{2}y+\frac{173}{40} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{47}{20} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{47}{20}+\frac{173}{40}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} কে \frac{47}{20} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-47+173}{40}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{47}{40} এ \frac{173}{40} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{63}{20}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6\times 6-3\times 4}&-\frac{3}{6\times 6-3\times 4}\\-\frac{4}{6\times 6-3\times 4}&\frac{6}{6\times 6-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{8}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25.95\\26.7\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 25.95-\frac{1}{8}\times 26.7\\-\frac{1}{6}\times 25.95+\frac{1}{4}\times 26.7\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{20}\\\frac{47}{20}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$6x+3y=25.95,4x+6y=26.7$$

6x এবং 4x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন।

$$4\times 6x+4\times 3y=4\times 25.95,6\times 4x+6\times 6y=6\times 26.7$$

সিমপ্লিফাই।

$$24x+12y=103.8,24x+36y=160.2$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 24x+12y=103.8 থেকে 24x+36y=160.2 বাদ দিন।

$$24x-24x+12y-36y=\frac{519-801}{5}$$

-24x এ 24x যোগ করুন। টার্ম 24x এবং -24x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$12y-36y=\frac{519-801}{5}$$

-36y এ 12y যোগ করুন।

$$-24y=\frac{519-801}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -160.2 এ 103.8 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-24y=-56.4$$

-24 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{47}{20}$$

4x+6y=26.7 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{47}{20} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$4x+6\times \frac{47}{20}=26.7$$

6 কে \frac{47}{20} বার গুণ করুন।

$$4x+\frac{141}{10}=26.7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{141}{10} বাদ দিন।

$$4x=\frac{63}{5}$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{63}{20}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{63}{20},y=\frac{47}{20}$$