x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=3
y=2
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
6x+3y=24,7x+6y=33
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
6x+3y=24
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
6x=-3y+24
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।
x=\frac{1}{6}\left(-3y+24\right)
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{1}{2}y+4
\frac{1}{6} কে -3y+24 বার গুণ করুন।
7\left(-\frac{1}{2}y+4\right)+6y=33
অন্য সমীকরণ 7x+6y=33 এ x এর জন্য -\frac{y}{2}+4 বিপরীত করু ন।
-\frac{7}{2}y+28+6y=33
7 কে -\frac{y}{2}+4 বার গুণ করুন।
\frac{5}{2}y+28=33
6y এ -\frac{7y}{2} যোগ করুন।
\frac{5}{2}y=5
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 28 বাদ দিন।
y=2
\frac{5}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{1}{2}\times 2+4
x=-\frac{1}{2}y+4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-1+4
-\frac{1}{2} কে 2 বার গুণ করুন।
x=3
-1 এ 4 যোগ করুন।
x=3,y=2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
6x+3y=24,7x+6y=33
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6\times 6-3\times 7}&-\frac{3}{6\times 6-3\times 7}\\-\frac{7}{6\times 6-3\times 7}&\frac{6}{6\times 6-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{15}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\33\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 24-\frac{1}{5}\times 33\\-\frac{7}{15}\times 24+\frac{2}{5}\times 33\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=3,y=2
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
6x+3y=24,7x+6y=33
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
7\times 6x+7\times 3y=7\times 24,6\times 7x+6\times 6y=6\times 33
6x এবং 7x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন।
42x+21y=168,42x+36y=198
সিমপ্লিফাই।
42x-42x+21y-36y=168-198
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 42x+21y=168 থেকে 42x+36y=198 বাদ দিন।
21y-36y=168-198
-42x এ 42x যোগ করুন। টার্ম 42x এবং -42x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-15y=168-198
-36y এ 21y যোগ করুন।
-15y=-30
-198 এ 168 যোগ করুন।
y=2
-15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
7x+6\times 2=33
7x+6y=33 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
7x+12=33
6 কে 2 বার গুণ করুন।
7x=21
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।
x=3
7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=3,y=2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}