x, y এর জন্য সমাধান করুন
x = \frac{167}{3} = 55\frac{2}{3} \approx 55.666666667
y = -\frac{76}{3} = -25\frac{1}{3} \approx -25.333333333
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
6x+12y=30,3x+3y=91
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
6x+12y=30
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
6x=-12y+30
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12y বাদ দিন।
x=\frac{1}{6}\left(-12y+30\right)
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-2y+5
\frac{1}{6} কে -12y+30 বার গুণ করুন।
3\left(-2y+5\right)+3y=91
অন্য সমীকরণ 3x+3y=91 এ x এর জন্য -2y+5 বিপরীত করু ন।
-6y+15+3y=91
3 কে -2y+5 বার গুণ করুন।
-3y+15=91
3y এ -6y যোগ করুন।
-3y=76
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।
y=-\frac{76}{3}
-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-2\left(-\frac{76}{3}\right)+5
x=-2y+5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{76}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{152}{3}+5
-2 কে -\frac{76}{3} বার গুণ করুন।
x=\frac{167}{3}
\frac{152}{3} এ 5 যোগ করুন।
x=\frac{167}{3},y=-\frac{76}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
6x+12y=30,3x+3y=91
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}6&12\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\91\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}6&12\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&12\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&12\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\91\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}6&12\\3&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&12\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\91\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&12\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\91\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{6\times 3-12\times 3}&-\frac{12}{6\times 3-12\times 3}\\-\frac{3}{6\times 3-12\times 3}&\frac{6}{6\times 3-12\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\91\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{2}{3}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\91\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 30+\frac{2}{3}\times 91\\\frac{1}{6}\times 30-\frac{1}{3}\times 91\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{167}{3}\\-\frac{76}{3}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{167}{3},y=-\frac{76}{3}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
6x+12y=30,3x+3y=91
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
3\times 6x+3\times 12y=3\times 30,6\times 3x+6\times 3y=6\times 91
6x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন।
18x+36y=90,18x+18y=546
সিমপ্লিফাই।
18x-18x+36y-18y=90-546
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 18x+36y=90 থেকে 18x+18y=546 বাদ দিন।
36y-18y=90-546
-18x এ 18x যোগ করুন। টার্ম 18x এবং -18x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
18y=90-546
-18y এ 36y যোগ করুন।
18y=-456
-546 এ 90 যোগ করুন।
y=-\frac{76}{3}
18 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
3x+3\left(-\frac{76}{3}\right)=91
3x+3y=91 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{76}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
3x-76=91
3 কে -\frac{76}{3} বার গুণ করুন।
3x=167
সমীকরণের উভয় দিকে 76 যোগ করুন।
x=\frac{167}{3}
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{167}{3},y=-\frac{76}{3}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}