{l}{580x=y}{200y+x=100}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 580 x = y } \\ { 200 y + x = 100 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{100}{116001}\approx 0.000862062$$

$$y=\frac{58000}{116001}\approx 0.49999569$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$580x-y=0$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$580x-y=0,x+200y=100$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$580x-y=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।

$$580x=y$$

580 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{580}y$$

অন্য সমীকরণ x+200y=100 এ x এর জন্য \frac{y}{580} বিপরীত করু ন।

$$\frac{1}{580}y+200y=100$$

200y এ \frac{y}{580} যোগ করুন।

$$\frac{116001}{580}y=100$$

\frac{116001}{580} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{58000}{116001}$$

x=\frac{1}{580}y এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{58000}{116001} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{1}{580}\times \frac{58000}{116001}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{580} কে \frac{58000}{116001} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{100}{116001}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{100}{116001},y=\frac{58000}{116001}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$580x-y=0$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$580x-y=0,x+200y=100$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}580&-1\\1&200\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\100\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}580&-1\\1&200\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}580&-1\\1&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}580&-1\\1&200\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}580&-1\\1&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\100\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}580&-1\\1&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\100\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}580&-1\\1&200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\100\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{580\times 200-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{580\times 200-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{580\times 200-\left(-1\right)}&\frac{580}{580\times 200-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\100\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{116001}&\frac{1}{116001}\\-\frac{1}{116001}&\frac{580}{116001}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\100\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{116001}\times 100\\\frac{580}{116001}\times 100\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{116001}\\\frac{58000}{116001}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{100}{116001},y=\frac{58000}{116001}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$580x-y=0$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$580x-y=0,x+200y=100$$

580x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 580 দিয়ে গুণ করুন।

$$580x-y=0,580x+580\times 200y=580\times 100$$

সিমপ্লিফাই।

$$580x-y=0,580x+116000y=58000$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 580x-y=0 থেকে 580x+116000y=58000 বাদ দিন।

$$580x-580x-y-116000y=-58000$$

-580x এ 580x যোগ করুন। টার্ম 580x এবং -580x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-y-116000y=-58000$$

-116000y এ -y যোগ করুন।

$$-116001y=-58000$$

-116001 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{58000}{116001}$$

x+200y=100 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{58000}{116001} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x+200\times \frac{58000}{116001}=100$$

200 কে \frac{58000}{116001} বার গুণ করুন।

$$x+\frac{11600000}{116001}=100$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{11600000}{116001} বাদ দিন।

$$x=\frac{100}{116001}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{100}{116001},y=\frac{58000}{116001}$$