{l}{5y+8x=-18}{5y+2x=58}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 5 y + 8 x = - 18 } \\ { 5 y + 2 x = 58 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{38}{3} = -12\frac{2}{3} \approx -12.666666667$$

$$y = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3} \approx 16.666666667$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5y+8x=-18,5y+2x=58$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5y+8x=-18$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8x বাদ দিন।

$$5y=-8x-18$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{1}{5}\left(-8x-18\right)$$

\frac{1}{5} কে -8x-18 বার গুণ করুন।

$$y=-\frac{8}{5}x-\frac{18}{5}$$

অন্য সমীকরণ 5y+2x=58 এ y এর জন্য \frac{-8x-18}{5} বিপরীত করু ন।

$$5\left(-\frac{8}{5}x-\frac{18}{5}\right)+2x=58$$

5 কে \frac{-8x-18}{5} বার গুণ করুন।

$$-8x-18+2x=58$$

2x এ -8x যোগ করুন।

$$-6x-18=58$$

সমীকরণের উভয় দিকে 18 যোগ করুন।

$$-6x=76$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{38}{3}$$

y=-\frac{8}{5}x-\frac{18}{5} এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{38}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=-\frac{8}{5}\left(-\frac{38}{3}\right)-\frac{18}{5}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{8}{5} কে -\frac{38}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=\frac{304}{15}-\frac{18}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{304}{15} এ -\frac{18}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=\frac{50}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{50}{3},x=-\frac{38}{3}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5y+8x=-18,5y+2x=58$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-8\times 5}&-\frac{8}{5\times 2-8\times 5}\\-\frac{5}{5\times 2-8\times 5}&\frac{5}{5\times 2-8\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&\frac{4}{15}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\left(-18\right)+\frac{4}{15}\times 58\\\frac{1}{6}\left(-18\right)-\frac{1}{6}\times 58\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{3}\\-\frac{38}{3}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=\frac{50}{3},x=-\frac{38}{3}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5y+8x=-18,5y+2x=58$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 5y+8x=-18 থেকে 5y+2x=58 বাদ দিন।

$$5y-5y+8x-2x=-18-58$$

-5y এ 5y যোগ করুন। টার্ম 5y এবং -5y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$8x-2x=-18-58$$

-2x এ 8x যোগ করুন।

$$6x=-18-58$$

-58 এ -18 যোগ করুন।

$$6x=-76$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{38}{3}$$

5y+2x=58 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{38}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$5y+2\left(-\frac{38}{3}\right)=58$$

2 কে -\frac{38}{3} বার গুণ করুন।

$$5y-\frac{76}{3}=58$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{76}{3} যোগ করুন।

$$5y=\frac{250}{3}$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{50}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{50}{3},x=-\frac{38}{3}$$