{l}{5x-8=y}{3x+2y=2}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 8 = y } \\ { 3 x + 2 y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{18}{13} = 1\frac{5}{13} \approx 1.384615385$$

$$y = -\frac{14}{13} = -1\frac{1}{13} \approx -1.076923077$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$5x-8-y=0$$

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$5x-y=8$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5x-y=8,3x+2y=2$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5x-y=8$$

সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।

$$5x=y+8$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}\left(y+8\right)$$

\frac{1}{5} কে y+8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{8}{5}$$

অন্য সমীকরণ 3x+2y=2 এ x এর জন্য \frac{8+y}{5} বিপরীত করু ন।

$$3\left(\frac{1}{5}y+\frac{8}{5}\right)+2y=2$$

3 কে \frac{8+y}{5} বার গুণ করুন।

$$\frac{3}{5}y+\frac{24}{5}+2y=2$$

2y এ \frac{3y}{5} যোগ করুন।

$$\frac{13}{5}y+\frac{24}{5}=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{24}{5} বাদ দিন।

$$\frac{13}{5}y=-\frac{14}{5}$$

\frac{13}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-\frac{14}{13}$$

x=\frac{1}{5}y+\frac{8}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{14}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{1}{5}\left(-\frac{14}{13}\right)+\frac{8}{5}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{5} কে -\frac{14}{13} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{14}{65}+\frac{8}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{14}{65} এ \frac{8}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{18}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{18}{13},y=-\frac{14}{13}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$5x-8-y=0$$

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$5x-y=8$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5x-y=8,3x+2y=2$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{5\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{1}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times 8+\frac{1}{13}\times 2\\-\frac{3}{13}\times 8+\frac{5}{13}\times 2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{13}\\-\frac{14}{13}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{18}{13},y=-\frac{14}{13}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$5x-8-y=0$$

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$5x-y=8$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5x-y=8,3x+2y=2$$

5x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$3\times 5x+3\left(-1\right)y=3\times 8,5\times 3x+5\times 2y=5\times 2$$

সিমপ্লিফাই।

$$15x-3y=24,15x+10y=10$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 15x-3y=24 থেকে 15x+10y=10 বাদ দিন।

$$15x-15x-3y-10y=24-10$$

-15x এ 15x যোগ করুন। টার্ম 15x এবং -15x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-3y-10y=24-10$$

-10y এ -3y যোগ করুন।

$$-13y=24-10$$

-10 এ 24 যোগ করুন।

$$-13y=14$$

-13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{14}{13}$$

3x+2y=2 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{14}{13} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3x+2\left(-\frac{14}{13}\right)=2$$

2 কে -\frac{14}{13} বার গুণ করুন।

$$3x-\frac{28}{13}=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{28}{13} যোগ করুন।

$$3x=\frac{54}{13}$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{18}{13}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{18}{13},y=-\frac{14}{13}$$