{l}{5x-3y-4=34}{5y-3x-18=34}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y - 4 = 34 } \\ { 5 y - 3 x - 18 = 34 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{173}{8} = 21\frac{5}{8} = 21.625$$

$$y = \frac{187}{8} = 23\frac{3}{8} = 23.375$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5x-3y-4=34,-3x+5y-18=34$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5x-3y-4=34$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$5x-3y=38$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।

$$5x=3y+38$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+38\right)$$

\frac{1}{5} কে 3y+38 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}$$

অন্য সমীকরণ -3x+5y-18=34 এ x এর জন্য \frac{3y+38}{5} বিপরীত করু ন।

$$-3\left(\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}\right)+5y-18=34$$

-3 কে \frac{3y+38}{5} বার গুণ করুন।

$$-\frac{9}{5}y-\frac{114}{5}+5y-18=34$$

5y এ -\frac{9y}{5} যোগ করুন।

$$\frac{16}{5}y-\frac{114}{5}-18=34$$

-18 এ -\frac{114}{5} যোগ করুন।

$$\frac{16}{5}y-\frac{204}{5}=34$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{204}{5} যোগ করুন।

$$\frac{16}{5}y=\frac{374}{5}$$

\frac{16}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{187}{8}$$

x=\frac{3}{5}y+\frac{38}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{187}{8} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{3}{5}\times \frac{187}{8}+\frac{38}{5}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3}{5} কে \frac{187}{8} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{561}{40}+\frac{38}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{561}{40} এ \frac{38}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{173}{8}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{173}{8},y=\frac{187}{8}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5x-3y-4=34,-3x+5y-18=34$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-3\left(-3\right)\right)}&-\frac{-3}{5\times 5-\left(-3\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{5\times 5-\left(-3\left(-3\right)\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-3\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{16}&\frac{3}{16}\\\frac{3}{16}&\frac{5}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{16}\times 38+\frac{3}{16}\times 52\\\frac{3}{16}\times 38+\frac{5}{16}\times 52\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{173}{8}\\\frac{187}{8}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{173}{8},y=\frac{187}{8}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5x-3y-4=34,-3x+5y-18=34$$

5x এবং -3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$-3\times 5x-3\left(-3\right)y-3\left(-4\right)=-3\times 34,5\left(-3\right)x+5\times 5y+5\left(-18\right)=5\times 34$$

সিমপ্লিফাই।

$$-15x+9y+12=-102,-15x+25y-90=170$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -15x+9y+12=-102 থেকে -15x+25y-90=170 বাদ দিন।

$$-15x+15x+9y-25y+12+90=-102-170$$

15x এ -15x যোগ করুন। টার্ম -15x এবং 15x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$9y-25y+12+90=-102-170$$

-25y এ 9y যোগ করুন।

$$-16y+12+90=-102-170$$

90 এ 12 যোগ করুন।

$$-16y+102=-102-170$$

-170 এ -102 যোগ করুন।

$$-16y+102=-272$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 102 বাদ দিন।

$$-16y=-374$$

-16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{187}{8}$$

-3x+5y-18=34 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{187}{8} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-3x+5\times \frac{187}{8}-18=34$$

5 কে \frac{187}{8} বার গুণ করুন।

$$-3x+\frac{935}{8}-18=34$$

-18 এ \frac{935}{8} যোগ করুন।

$$-3x+\frac{791}{8}=34$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{791}{8} বাদ দিন।

$$-3x=-\frac{519}{8}$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{173}{8}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{173}{8},y=\frac{187}{8}$$