{l}{5x=7z}{8x=9z}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x = 7 z } \\ { 8 x = 9 z } \end{array} \right.$$

x, z এর জন্য সমাধান করুন

$$x=0$$

$$z=0$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 7z বিয়োগ করুন।

$$5x-7z=0$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 9z বিয়োগ করুন।

$$8x-9z=0$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5x-7z=0,8x-9z=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5x-7z=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7z যোগ করুন।

$$5x=7z$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}\times 7z$$

\frac{1}{5} কে 7z বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7}{5}z$$

অন্য সমীকরণ 8x-9z=0 এ x এর জন্য \frac{7z}{5} বিপরীত করু ন।

$$8\times \frac{7}{5}z-9z=0$$

8 কে \frac{7z}{5} বার গুণ করুন।

$$\frac{56}{5}z-9z=0$$

-9z এ \frac{56z}{5} যোগ করুন।

$$\frac{11}{5}z=0$$

\frac{11}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$z=0$$

x=\frac{7}{5}z এ z এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 0 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,z=0$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 7z বিয়োগ করুন।

$$5x-7z=0$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 9z বিয়োগ করুন।

$$8x-9z=0$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5x-7z=0,8x-9z=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-7\\8&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}&-\frac{-7}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}\\-\frac{8}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}&\frac{5}{5\left(-9\right)-\left(-7\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{11}&\frac{7}{11}\\-\frac{8}{11}&\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং z বের করুন।

$$x=0,z=0$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 7z বিয়োগ করুন।

$$5x-7z=0$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 9z বিয়োগ করুন।

$$8x-9z=0$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5x-7z=0,8x-9z=0$$

5x এবং 8x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 8 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$8\times 5x+8\left(-7\right)z=0,5\times 8x+5\left(-9\right)z=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$40x-56z=0,40x-45z=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 40x-56z=0 থেকে 40x-45z=0 বাদ দিন।

$$40x-40x-56z+45z=0$$

-40x এ 40x যোগ করুন। টার্ম 40x এবং -40x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-56z+45z=0$$

45z এ -56z যোগ করুন।

$$-11z=0$$

-11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$z=0$$

8x-9z=0 এ z এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 0 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$8x=0$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,z=0$$