{l}{5x=4y-2}{5y+1=x}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x = 4 y - 2 } \\ { 5 y + 1 = x } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4y বিয়োগ করুন।

$$5x-4y=-2$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$5y+1-x=0$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$5y-x=-1$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5x-4y=-2,-x+5y=-1$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5x-4y=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4y যোগ করুন।

$$5x=4y-2$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}\left(4y-2\right)$$

\frac{1}{5} কে 4y-2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4}{5}y-\frac{2}{5}$$

অন্য সমীকরণ -x+5y=-1 এ x এর জন্য \frac{4y-2}{5} বিপরীত করু ন।

$$-\left(\frac{4}{5}y-\frac{2}{5}\right)+5y=-1$$

-1 কে \frac{4y-2}{5} বার গুণ করুন।

$$-\frac{4}{5}y+\frac{2}{5}+5y=-1$$

5y এ -\frac{4y}{5} যোগ করুন।

$$\frac{21}{5}y+\frac{2}{5}=-1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{2}{5} বাদ দিন।

$$\frac{21}{5}y=-\frac{7}{5}$$

\frac{21}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-\frac{1}{3}$$

x=\frac{4}{5}y-\frac{2}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{1}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{4}{5}\left(-\frac{1}{3}\right)-\frac{2}{5}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{4}{5} কে -\frac{1}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{4}{15}-\frac{2}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{4}{15} এ -\frac{2}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{2}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{2}{3},y=-\frac{1}{3}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4y বিয়োগ করুন।

$$5x-4y=-2$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$5y+1-x=0$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$5y-x=-1$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5x-4y=-2,-x+5y=-1$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&-4\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-4\\-1&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{5\times 5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{5\times 5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{4}{21}\\\frac{1}{21}&\frac{5}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\left(-2\right)+\frac{4}{21}\left(-1\right)\\\frac{1}{21}\left(-2\right)+\frac{5}{21}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{2}{3},y=-\frac{1}{3}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4y বিয়োগ করুন।

$$5x-4y=-2$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$5y+1-x=0$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$5y-x=-1$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5x-4y=-2,-x+5y=-1$$

5x এবং -x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$-5x-\left(-4y\right)=-\left(-2\right),5\left(-1\right)x+5\times 5y=5\left(-1\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-5x+4y=2,-5x+25y=-5$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -5x+4y=2 থেকে -5x+25y=-5 বাদ দিন।

$$-5x+5x+4y-25y=2+5$$

5x এ -5x যোগ করুন। টার্ম -5x এবং 5x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$4y-25y=2+5$$

-25y এ 4y যোগ করুন।

$$-21y=2+5$$

5 এ 2 যোগ করুন।

$$-21y=7$$

-21 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{1}{3}$$

-x+5y=-1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{1}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-x+5\left(-\frac{1}{3}\right)=-1$$

5 কে -\frac{1}{3} বার গুণ করুন।

$$-x-\frac{5}{3}=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{3} যোগ করুন।

$$-x=\frac{2}{3}$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{2}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{2}{3},y=-\frac{1}{3}$$