x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=4
y=2
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
5x-2y=16
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
7x+2y=32
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2y যোগ করুন৷
5x-2y=16,7x+2y=32
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
5x-2y=16
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
5x=2y+16
সমীকরণের উভয় দিকে 2y যোগ করুন।
x=\frac{1}{5}\left(2y+16\right)
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{2}{5}y+\frac{16}{5}
\frac{1}{5} কে 16+2y বার গুণ করুন।
7\left(\frac{2}{5}y+\frac{16}{5}\right)+2y=32
অন্য সমীকরণ 7x+2y=32 এ x এর জন্য \frac{16+2y}{5} বিপরীত করু ন।
\frac{14}{5}y+\frac{112}{5}+2y=32
7 কে \frac{16+2y}{5} বার গুণ করুন।
\frac{24}{5}y+\frac{112}{5}=32
2y এ \frac{14y}{5} যোগ করুন।
\frac{24}{5}y=\frac{48}{5}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{112}{5} বাদ দিন।
y=2
\frac{24}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{2}{5}\times 2+\frac{16}{5}
x=\frac{2}{5}y+\frac{16}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{4+16}{5}
\frac{2}{5} কে 2 বার গুণ করুন।
x=4
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{5} এ \frac{16}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=4,y=2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
5x-2y=16
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
7x+2y=32
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2y যোগ করুন৷
5x-2y=16,7x+2y=32
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-2\times 7\right)}&-\frac{-2}{5\times 2-\left(-2\times 7\right)}\\-\frac{7}{5\times 2-\left(-2\times 7\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-2\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\-\frac{7}{24}&\frac{5}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\32\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 16+\frac{1}{12}\times 32\\-\frac{7}{24}\times 16+\frac{5}{24}\times 32\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=4,y=2
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
5x-2y=16
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
7x+2y=32
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2y যোগ করুন৷
5x-2y=16,7x+2y=32
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
7\times 5x+7\left(-2\right)y=7\times 16,5\times 7x+5\times 2y=5\times 32
5x এবং 7x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।
35x-14y=112,35x+10y=160
সিমপ্লিফাই।
35x-35x-14y-10y=112-160
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 35x-14y=112 থেকে 35x+10y=160 বাদ দিন।
-14y-10y=112-160
-35x এ 35x যোগ করুন। টার্ম 35x এবং -35x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-24y=112-160
-10y এ -14y যোগ করুন।
-24y=-48
-160 এ 112 যোগ করুন।
y=2
-24 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
7x+2\times 2=32
7x+2y=32 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
7x+4=32
2 কে 2 বার গুণ করুন।
7x=28
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।
x=4
7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=4,y=2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}