{l}{5x+y=-1}{2x+5y=7}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y = - 1 } \\ { 2 x + 5 y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{12}{23}\approx -0.52173913$$

$$y = \frac{37}{23} = 1\frac{14}{23} \approx 1.608695652$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5x+y=-1,2x+5y=7$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5x+y=-1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$5x=-y-1$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}\left(-y-1\right)$$

\frac{1}{5} কে -y-1 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{5}y-\frac{1}{5}$$

অন্য সমীকরণ 2x+5y=7 এ x এর জন্য \frac{-y-1}{5} বিপরীত করু ন।

$$2\left(-\frac{1}{5}y-\frac{1}{5}\right)+5y=7$$

2 কে \frac{-y-1}{5} বার গুণ করুন।

$$-\frac{2}{5}y-\frac{2}{5}+5y=7$$

5y এ -\frac{2y}{5} যোগ করুন।

$$\frac{23}{5}y-\frac{2}{5}=7$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{5} যোগ করুন।

$$\frac{23}{5}y=\frac{37}{5}$$

\frac{23}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{37}{23}$$

x=-\frac{1}{5}y-\frac{1}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{37}{23} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{5}\times \frac{37}{23}-\frac{1}{5}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{5} কে \frac{37}{23} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{37}{115}-\frac{1}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{37}{115} এ -\frac{1}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{12}{23}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{12}{23},y=\frac{37}{23}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5x+y=-1,2x+5y=7$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-2}&-\frac{1}{5\times 5-2}\\-\frac{2}{5\times 5-2}&\frac{5}{5\times 5-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}&-\frac{1}{23}\\-\frac{2}{23}&\frac{5}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}\left(-1\right)-\frac{1}{23}\times 7\\-\frac{2}{23}\left(-1\right)+\frac{5}{23}\times 7\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{23}\\\frac{37}{23}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{12}{23},y=\frac{37}{23}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5x+y=-1,2x+5y=7$$

5x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$2\times 5x+2y=2\left(-1\right),5\times 2x+5\times 5y=5\times 7$$

সিমপ্লিফাই।

$$10x+2y=-2,10x+25y=35$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 10x+2y=-2 থেকে 10x+25y=35 বাদ দিন।

$$10x-10x+2y-25y=-2-35$$

-10x এ 10x যোগ করুন। টার্ম 10x এবং -10x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$2y-25y=-2-35$$

-25y এ 2y যোগ করুন।

$$-23y=-2-35$$

-35 এ -2 যোগ করুন।

$$-23y=-37$$

-23 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{37}{23}$$

2x+5y=7 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{37}{23} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$2x+5\times \frac{37}{23}=7$$

5 কে \frac{37}{23} বার গুণ করুন।

$$2x+\frac{185}{23}=7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{185}{23} বাদ দিন।

$$2x=-\frac{24}{23}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{12}{23}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{12}{23},y=\frac{37}{23}$$