{l}{5x+6y=121}{6x+5y=121}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 6 y = 121 } \\ { 6 x + 5 y = 121 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=11$$

$$y=11$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5x+6y=121,6x+5y=121$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5x+6y=121$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6y বাদ দিন।

$$5x=-6y+121$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}\left(-6y+121\right)$$

\frac{1}{5} কে -6y+121 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{6}{5}y+\frac{121}{5}$$

অন্য সমীকরণ 6x+5y=121 এ x এর জন্য \frac{-6y+121}{5} বিপরীত করু ন।

$$6\left(-\frac{6}{5}y+\frac{121}{5}\right)+5y=121$$

6 কে \frac{-6y+121}{5} বার গুণ করুন।

$$-\frac{36}{5}y+\frac{726}{5}+5y=121$$

5y এ -\frac{36y}{5} যোগ করুন।

$$-\frac{11}{5}y+\frac{726}{5}=121$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{726}{5} বাদ দিন।

$$-\frac{11}{5}y=-\frac{121}{5}$$

-\frac{11}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=11$$

x=-\frac{6}{5}y+\frac{121}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 11 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{6}{5}\times 11+\frac{121}{5}$$

-\frac{6}{5} কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-66+121}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{66}{5} এ \frac{121}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=11$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=11,y=11$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5x+6y=121,6x+5y=121$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&6\\6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}121\\121\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&6\\6&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&6\\6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}121\\121\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}121\\121\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}121\\121\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-6\times 6}&-\frac{6}{5\times 5-6\times 6}\\-\frac{6}{5\times 5-6\times 6}&\frac{5}{5\times 5-6\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}121\\121\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{11}&\frac{6}{11}\\\frac{6}{11}&-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}121\\121\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{11}\times 121+\frac{6}{11}\times 121\\\frac{6}{11}\times 121-\frac{5}{11}\times 121\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\11\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=11,y=11$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5x+6y=121,6x+5y=121$$

5x এবং 6x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$6\times 5x+6\times 6y=6\times 121,5\times 6x+5\times 5y=5\times 121$$

সিমপ্লিফাই।

$$30x+36y=726,30x+25y=605$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 30x+36y=726 থেকে 30x+25y=605 বাদ দিন।

$$30x-30x+36y-25y=726-605$$

-30x এ 30x যোগ করুন। টার্ম 30x এবং -30x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$36y-25y=726-605$$

-25y এ 36y যোগ করুন।

$$11y=726-605$$

-605 এ 726 যোগ করুন।

$$11y=121$$

11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=11$$

6x+5y=121 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 11 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$6x+5\times 11=121$$

5 কে 11 বার গুণ করুন।

$$6x+55=121$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 55 বাদ দিন।

$$6x=66$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=11$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=11,y=11$$