{l}{5x+6y=-3}{3x+7y=5}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 6 y = - 3 } \\ { 3 x + 7 y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-3$$

$$y=2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5x+6y=-3,3x+7y=5$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5x+6y=-3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6y বাদ দিন।

$$5x=-6y-3$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}\left(-6y-3\right)$$

\frac{1}{5} কে -6y-3 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{6}{5}y-\frac{3}{5}$$

অন্য সমীকরণ 3x+7y=5 এ x এর জন্য \frac{-6y-3}{5} বিপরীত করু ন।

$$3\left(-\frac{6}{5}y-\frac{3}{5}\right)+7y=5$$

3 কে \frac{-6y-3}{5} বার গুণ করুন।

$$-\frac{18}{5}y-\frac{9}{5}+7y=5$$

7y এ -\frac{18y}{5} যোগ করুন।

$$\frac{17}{5}y-\frac{9}{5}=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{5} যোগ করুন।

$$\frac{17}{5}y=\frac{34}{5}$$

\frac{17}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=2$$

x=-\frac{6}{5}y-\frac{3}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{6}{5}\times 2-\frac{3}{5}$$

-\frac{6}{5} কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12-3}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{12}{5} এ -\frac{3}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3,y=2$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5x+6y=-3,3x+7y=5$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&6\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&6\\3&7\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&6\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5\times 7-6\times 3}&-\frac{6}{5\times 7-6\times 3}\\-\frac{3}{5\times 7-6\times 3}&\frac{5}{5\times 7-6\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{17}&-\frac{6}{17}\\-\frac{3}{17}&\frac{5}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{17}\left(-3\right)-\frac{6}{17}\times 5\\-\frac{3}{17}\left(-3\right)+\frac{5}{17}\times 5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-3,y=2$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5x+6y=-3,3x+7y=5$$

5x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$3\times 5x+3\times 6y=3\left(-3\right),5\times 3x+5\times 7y=5\times 5$$

সিমপ্লিফাই।

$$15x+18y=-9,15x+35y=25$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 15x+18y=-9 থেকে 15x+35y=25 বাদ দিন।

$$15x-15x+18y-35y=-9-25$$

-15x এ 15x যোগ করুন। টার্ম 15x এবং -15x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$18y-35y=-9-25$$

-35y এ 18y যোগ করুন।

$$-17y=-9-25$$

-25 এ -9 যোগ করুন।

$$-17y=-34$$

-17 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=2$$

3x+7y=5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3x+7\times 2=5$$

7 কে 2 বার গুণ করুন।

$$3x+14=5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 14 বাদ দিন।

$$3x=-9$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3,y=2$$