{l}{5x+3y-4=34}{5y-3x-18=34}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 3 y - 4 = 34 } \\ { 5 y - 3 x - 18 = 34 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$y=11$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$5x+3y-4=34$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$5x+3y=38$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।

$$5x=-3y+38$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}\left(-3y+38\right)$$

\frac{1}{5} কে -3y+38 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}$$

অন্য সমীকরণ -3x+5y-18=34 এ x এর জন্য \frac{-3y+38}{5} বিপরীত করু ন।

$$-3\left(-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}\right)+5y-18=34$$

-3 কে \frac{-3y+38}{5} বার গুণ করুন।

$$\frac{9}{5}y-\frac{114}{5}+5y-18=34$$

5y এ \frac{9y}{5} যোগ করুন।

$$\frac{34}{5}y-\frac{114}{5}-18=34$$

-18 এ -\frac{114}{5} যোগ করুন।

$$\frac{34}{5}y-\frac{204}{5}=34$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{204}{5} যোগ করুন।

$$\frac{34}{5}y=\frac{374}{5}$$

\frac{34}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=11$$

x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 11 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{3}{5}\times 11+\frac{38}{5}$$

-\frac{3}{5} কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-33+38}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{33}{5} এ \frac{38}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1,y=11$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{5\times 5-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{5\times 5-3\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}&-\frac{3}{34}\\\frac{3}{34}&\frac{5}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}\times 38-\frac{3}{34}\times 52\\\frac{3}{34}\times 38+\frac{5}{34}\times 52\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=1,y=11$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34$$

5x এবং -3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$-3\times 5x-3\times 3y-3\left(-4\right)=-3\times 34,5\left(-3\right)x+5\times 5y+5\left(-18\right)=5\times 34$$

সিমপ্লিফাই।

$$-15x-9y+12=-102,-15x+25y-90=170$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -15x-9y+12=-102 থেকে -15x+25y-90=170 বাদ দিন।

$$-15x+15x-9y-25y+12+90=-102-170$$

15x এ -15x যোগ করুন। টার্ম -15x এবং 15x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-9y-25y+12+90=-102-170$$

-25y এ -9y যোগ করুন।

$$-34y+12+90=-102-170$$

90 এ 12 যোগ করুন।

$$-34y+102=-102-170$$

-170 এ -102 যোগ করুন।

$$-34y+102=-272$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 102 বাদ দিন।

$$-34y=-374$$

-34 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=11$$

-3x+5y-18=34 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 11 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-3x+5\times 11-18=34$$

5 কে 11 বার গুণ করুন।

$$-3x+55-18=34$$

-18 এ 55 যোগ করুন।

$$-3x+37=34$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 37 বাদ দিন।

$$-3x=-3$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1,y=11$$