u, x এর জন্য সমাধান করুন
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
5u+x=-10,3u+3x=0
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
5u+x=-10
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের u পৃথক করে u-এর জন্য সমাধান করুন।
5u=-x-10
সমীকরণের উভয় দিক থেকে x বাদ দিন।
u=\frac{1}{5}\left(-x-10\right)
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
u=-\frac{1}{5}x-2
\frac{1}{5} কে -x-10 বার গুণ করুন।
3\left(-\frac{1}{5}x-2\right)+3x=0
অন্য সমীকরণ 3u+3x=0 এ u এর জন্য -\frac{x}{5}-2 বিপরীত করু ন।
-\frac{3}{5}x-6+3x=0
3 কে -\frac{x}{5}-2 বার গুণ করুন।
\frac{12}{5}x-6=0
3x এ -\frac{3x}{5} যোগ করুন।
\frac{12}{5}x=6
সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।
x=\frac{5}{2}
\frac{12}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
u=-\frac{1}{5}\times \frac{5}{2}-2
u=-\frac{1}{5}x-2 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{5}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি u এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
u=-\frac{1}{2}-2
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{5} কে \frac{5}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
u=-\frac{5}{2}
-\frac{1}{2} এ -2 যোগ করুন।
u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
5u+x=-10,3u+3x=0
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-3}&-\frac{1}{5\times 3-3}\\-\frac{3}{5\times 3-3}&\frac{5}{5\times 3-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{12}\\-\frac{1}{4}&\frac{5}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-10\right)\\-\frac{1}{4}\left(-10\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট u এবং x বের করুন।
5u+x=-10,3u+3x=0
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
3\times 5u+3x=3\left(-10\right),5\times 3u+5\times 3x=0
5u এবং 3u সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।
15u+3x=-30,15u+15x=0
সিমপ্লিফাই।
15u-15u+3x-15x=-30
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 15u+3x=-30 থেকে 15u+15x=0 বাদ দিন।
3x-15x=-30
-15u এ 15u যোগ করুন। টার্ম 15u এবং -15u বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-12x=-30
-15x এ 3x যোগ করুন।
x=\frac{5}{2}
-12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
3u+3\times \frac{5}{2}=0
3u+3x=0 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{5}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি u এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
3u+\frac{15}{2}=0
3 কে \frac{5}{2} বার গুণ করুন।
3u=-\frac{15}{2}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{15}{2} বাদ দিন।
u=-\frac{5}{2}
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}