y, x এর জন্য সমাধান করুন
x=6
y=-10
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x+4y=-34
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 4y যোগ করুন৷
4y-5x=-70,4y+x=-34
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
4y-5x=-70
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।
4y=5x-70
সমীকরণের উভয় দিকে 5x যোগ করুন।
y=\frac{1}{4}\left(5x-70\right)
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
y=\frac{5}{4}x-\frac{35}{2}
\frac{1}{4} কে -70+5x বার গুণ করুন।
4\left(\frac{5}{4}x-\frac{35}{2}\right)+x=-34
অন্য সমীকরণ 4y+x=-34 এ y এর জন্য -\frac{35}{2}+\frac{5x}{4} বিপরীত করু ন।
5x-70+x=-34
4 কে -\frac{35}{2}+\frac{5x}{4} বার গুণ করুন।
6x-70=-34
x এ 5x যোগ করুন।
6x=36
সমীকরণের উভয় দিকে 70 যোগ করুন।
x=6
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
y=\frac{5}{4}\times 6-\frac{35}{2}
y=\frac{5}{4}x-\frac{35}{2} এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
y=\frac{15-35}{2}
\frac{5}{4} কে 6 বার গুণ করুন।
y=-10
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{15}{2} এ -\frac{35}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
y=-10,x=6
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x+4y=-34
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 4y যোগ করুন৷
4y-5x=-70,4y+x=-34
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 4\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 4\right)}\\-\frac{4}{4-\left(-5\times 4\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}&\frac{5}{24}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}\left(-70\right)+\frac{5}{24}\left(-34\right)\\-\frac{1}{6}\left(-70\right)+\frac{1}{6}\left(-34\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\6\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
y=-10,x=6
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।
x+4y=-34
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 4y যোগ করুন৷
4y-5x=-70,4y+x=-34
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
4y-4y-5x-x=-70+34
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 4y-5x=-70 থেকে 4y+x=-34 বাদ দিন।
-5x-x=-70+34
-4y এ 4y যোগ করুন। টার্ম 4y এবং -4y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-6x=-70+34
-x এ -5x যোগ করুন।
-6x=-36
34 এ -70 যোগ করুন।
x=6
-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
4y+6=-34
4y+x=-34 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
4y=-40
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।
y=-10
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
y=-10,x=6
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}