{l}{4x+9y=-16}{10x+6y=26}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 9 y = - 16 } \\ { 10 x + 6 y = 26 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$y=-4$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$4x+9y=-16,10x+6y=26$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$4x+9y=-16$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9y বাদ দিন।

$$4x=-9y-16$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{4}\left(-9y-16\right)$$

\frac{1}{4} কে -9y-16 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{9}{4}y-4$$

অন্য সমীকরণ 10x+6y=26 এ x এর জন্য -\frac{9y}{4}-4 বিপরীত করু ন।

$$10\left(-\frac{9}{4}y-4\right)+6y=26$$

10 কে -\frac{9y}{4}-4 বার গুণ করুন।

$$-\frac{45}{2}y-40+6y=26$$

6y এ -\frac{45y}{2} যোগ করুন।

$$-\frac{33}{2}y-40=26$$

সমীকরণের উভয় দিকে 40 যোগ করুন।

$$-\frac{33}{2}y=66$$

-\frac{33}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-4$$

x=-\frac{9}{4}y-4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{9}{4}\left(-4\right)-4$$

-\frac{9}{4} কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=9-4$$

9 এ -4 যোগ করুন।

$$x=5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5,y=-4$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$4x+9y=-16,10x+6y=26$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}4&9\\10&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\26\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&9\\10&6\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&9\\10&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\26\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\26\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\10&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\26\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4\times 6-9\times 10}&-\frac{9}{4\times 6-9\times 10}\\-\frac{10}{4\times 6-9\times 10}&\frac{4}{4\times 6-9\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\26\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{11}&\frac{3}{22}\\\frac{5}{33}&-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\26\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{11}\left(-16\right)+\frac{3}{22}\times 26\\\frac{5}{33}\left(-16\right)-\frac{2}{33}\times 26\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-4\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=5,y=-4$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$4x+9y=-16,10x+6y=26$$

4x এবং 10x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 10 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$10\times 4x+10\times 9y=10\left(-16\right),4\times 10x+4\times 6y=4\times 26$$

সিমপ্লিফাই।

$$40x+90y=-160,40x+24y=104$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 40x+90y=-160 থেকে 40x+24y=104 বাদ দিন।

$$40x-40x+90y-24y=-160-104$$

-40x এ 40x যোগ করুন। টার্ম 40x এবং -40x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$90y-24y=-160-104$$

-24y এ 90y যোগ করুন।

$$66y=-160-104$$

-104 এ -160 যোগ করুন।

$$66y=-264$$

66 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-4$$

10x+6y=26 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$10x+6\left(-4\right)=26$$

6 কে -4 বার গুণ করুন।

$$10x-24=26$$

সমীকরণের উভয় দিকে 24 যোগ করুন।

$$10x=50$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5,y=-4$$