x, y এর জন্য সমাধান করুন
x = \frac{29}{22} = 1\frac{7}{22} \approx 1.318181818
y=-\frac{5}{11}\approx -0.454545455
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
4x+5y=3,2x-3y=4
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
4x+5y=3
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
4x=-5y+3
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5y বাদ দিন।
x=\frac{1}{4}\left(-5y+3\right)
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{5}{4}y+\frac{3}{4}
\frac{1}{4} কে -5y+3 বার গুণ করুন।
2\left(-\frac{5}{4}y+\frac{3}{4}\right)-3y=4
অন্য সমীকরণ 2x-3y=4 এ x এর জন্য \frac{-5y+3}{4} বিপরীত করু ন।
-\frac{5}{2}y+\frac{3}{2}-3y=4
2 কে \frac{-5y+3}{4} বার গুণ করুন।
-\frac{11}{2}y+\frac{3}{2}=4
-3y এ -\frac{5y}{2} যোগ করুন।
-\frac{11}{2}y=\frac{5}{2}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।
y=-\frac{5}{11}
-\frac{11}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{5}{4}\left(-\frac{5}{11}\right)+\frac{3}{4}
x=-\frac{5}{4}y+\frac{3}{4} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{5}{11} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{25}{44}+\frac{3}{4}
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{5}{4} কে -\frac{5}{11} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{29}{22}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{44} এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=\frac{29}{22},y=-\frac{5}{11}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
4x+5y=3,2x-3y=4
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4\left(-3\right)-5\times 2}&-\frac{5}{4\left(-3\right)-5\times 2}\\-\frac{2}{4\left(-3\right)-5\times 2}&\frac{4}{4\left(-3\right)-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}&\frac{5}{22}\\\frac{1}{11}&-\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}\times 3+\frac{5}{22}\times 4\\\frac{1}{11}\times 3-\frac{2}{11}\times 4\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{29}{22}\\-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{29}{22},y=-\frac{5}{11}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
4x+5y=3,2x-3y=4
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2\times 4x+2\times 5y=2\times 3,4\times 2x+4\left(-3\right)y=4\times 4
4x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন।
8x+10y=6,8x-12y=16
সিমপ্লিফাই।
8x-8x+10y+12y=6-16
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 8x+10y=6 থেকে 8x-12y=16 বাদ দিন।
10y+12y=6-16
-8x এ 8x যোগ করুন। টার্ম 8x এবং -8x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
22y=6-16
12y এ 10y যোগ করুন।
22y=-10
-16 এ 6 যোগ করুন।
y=-\frac{5}{11}
22 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
2x-3\left(-\frac{5}{11}\right)=4
2x-3y=4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{5}{11} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
2x+\frac{15}{11}=4
-3 কে -\frac{5}{11} বার গুণ করুন।
2x=\frac{29}{11}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{15}{11} বাদ দিন।
x=\frac{29}{22}
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{29}{22},y=-\frac{5}{11}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}