{l}{4x+2y=24}{x+6y=50}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 2 y = 24 } \\ { x + 6 y = 50 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$y=8$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$4x+2y=24,x+6y=50$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$4x+2y=24$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$4x=-2y+24$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{4}\left(-2y+24\right)$$

\frac{1}{4} কে -2y+24 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{2}y+6$$

অন্য সমীকরণ x+6y=50 এ x এর জন্য -\frac{y}{2}+6 বিপরীত করু ন।

$$-\frac{1}{2}y+6+6y=50$$

6y এ -\frac{y}{2} যোগ করুন।

$$\frac{11}{2}y+6=50$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$\frac{11}{2}y=44$$

\frac{11}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=8$$

x=-\frac{1}{2}y+6 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 8 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{2}\times 8+6$$

-\frac{1}{2} কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=-4+6$$

-4 এ 6 যোগ করুন।

$$x=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2,y=8$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$4x+2y=24,x+6y=50$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}4&2\\1&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\50\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&2\\1&6\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\1&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\50\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\50\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\50\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4\times 6-2}&-\frac{2}{4\times 6-2}\\-\frac{1}{4\times 6-2}&\frac{4}{4\times 6-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\50\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}&-\frac{1}{11}\\-\frac{1}{22}&\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\50\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}\times 24-\frac{1}{11}\times 50\\-\frac{1}{22}\times 24+\frac{2}{11}\times 50\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=2,y=8$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$4x+2y=24,x+6y=50$$

4x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$4x+2y=24,4x+4\times 6y=4\times 50$$

সিমপ্লিফাই।

$$4x+2y=24,4x+24y=200$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 4x+2y=24 থেকে 4x+24y=200 বাদ দিন।

$$4x-4x+2y-24y=24-200$$

-4x এ 4x যোগ করুন। টার্ম 4x এবং -4x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$2y-24y=24-200$$

-24y এ 2y যোগ করুন।

$$-22y=24-200$$

-200 এ 24 যোগ করুন।

$$-22y=-176$$

-22 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=8$$

x+6y=50 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 8 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x+6\times 8=50$$

6 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x+48=50$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 48 বাদ দিন।

$$x=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2,y=8$$