b, c এর জন্য সমাধান করুন
b=-\frac{1}{4}=-0.25
c=-1
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
4b+4c=-5,4b+5c=-6
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
4b+4c=-5
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের b পৃথক করে b-এর জন্য সমাধান করুন।
4b=-4c-5
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4c বাদ দিন।
b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
b=-c-\frac{5}{4}
\frac{1}{4} কে -4c-5 বার গুণ করুন।
4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6
অন্য সমীকরণ 4b+5c=-6 এ b এর জন্য -c-\frac{5}{4} বিপরীত করু ন।
-4c-5+5c=-6
4 কে -c-\frac{5}{4} বার গুণ করুন।
c-5=-6
5c এ -4c যোগ করুন।
c=-1
সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।
b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}
b=-c-\frac{5}{4} এ c এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি b এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
b=1-\frac{5}{4}
-1 কে -1 বার গুণ করুন।
b=-\frac{1}{4}
1 এ -\frac{5}{4} যোগ করুন।
b=-\frac{1}{4},c=-1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
4b+4c=-5,4b+5c=-6
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
b=-\frac{1}{4},c=-1
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট b এবং c বের করুন।
4b+4c=-5,4b+5c=-6
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
4b-4b+4c-5c=-5+6
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 4b+4c=-5 থেকে 4b+5c=-6 বাদ দিন।
4c-5c=-5+6
-4b এ 4b যোগ করুন। টার্ম 4b এবং -4b বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-c=-5+6
-5c এ 4c যোগ করুন।
-c=1
6 এ -5 যোগ করুন।
c=-1
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
4b+5\left(-1\right)=-6
4b+5c=-6 এ c এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি b এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
4b-5=-6
5 কে -1 বার গুণ করুন।
4b=-1
সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।
b=-\frac{1}{4}
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
b=-\frac{1}{4},c=-1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}