{l}{4a-2b+4=0}{64a+8b+4=0}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 4 a - 2 b + 4 = 0 } \\ { 64 a + 8 b + 4 = 0 } \end{array} \right.$$

a, b এর জন্য সমাধান করুন

$$a=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$4a-2b+4=0,64a+8b+4=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।

$$4a-2b+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$4a-2b=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2b যোগ করুন।

$$4a=2b-4$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=\frac{1}{4}\left(2b-4\right)$$

\frac{1}{4} কে -4+2b বার গুণ করুন।

$$a=\frac{1}{2}b-1$$

অন্য সমীকরণ 64a+8b+4=0 এ a এর জন্য \frac{b}{2}-1 বিপরীত করু ন।

$$64\left(\frac{1}{2}b-1\right)+8b+4=0$$

64 কে \frac{b}{2}-1 বার গুণ করুন।

$$32b-64+8b+4=0$$

8b এ 32b যোগ করুন।

$$40b-64+4=0$$

4 এ -64 যোগ করুন।

$$40b-60=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 60 যোগ করুন।

$$40b=60$$

40 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=\frac{3}{2}$$

a=\frac{1}{2}b-1 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{3}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$a=\frac{1}{2}\times \frac{3}{2}-1$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} কে \frac{3}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a=\frac{3}{4}-1$$

\frac{3}{4} এ -1 যোগ করুন।

$$a=-\frac{1}{4}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=-\frac{1}{4},b=\frac{3}{2}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$4a-2b+4=0,64a+8b+4=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{4\times 8-\left(-2\times 64\right)}&-\frac{-2}{4\times 8-\left(-2\times 64\right)}\\-\frac{64}{4\times 8-\left(-2\times 64\right)}&\frac{4}{4\times 8-\left(-2\times 64\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{20}&\frac{1}{80}\\-\frac{2}{5}&\frac{1}{40}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{20}\left(-4\right)+\frac{1}{80}\left(-4\right)\\-\frac{2}{5}\left(-4\right)+\frac{1}{40}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।

$$a=-\frac{1}{4},b=\frac{3}{2}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$4a-2b+4=0,64a+8b+4=0$$

4a এবং 64a সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 64 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$64\times 4a+64\left(-2\right)b+64\times 4=0,4\times 64a+4\times 8b+4\times 4=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$256a-128b+256=0,256a+32b+16=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 256a-128b+256=0 থেকে 256a+32b+16=0 বাদ দিন।

$$256a-256a-128b-32b+256-16=0$$

-256a এ 256a যোগ করুন। টার্ম 256a এবং -256a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-128b-32b+256-16=0$$

-32b এ -128b যোগ করুন।

$$-160b+256-16=0$$

-16 এ 256 যোগ করুন।

$$-160b+240=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 240 বাদ দিন।

$$-160b=-240$$

-160 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$b=\frac{3}{2}$$

64a+8b+4=0 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{3}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$64a+8\times \frac{3}{2}+4=0$$

8 কে \frac{3}{2} বার গুণ করুন।

$$64a+12+4=0$$

4 এ 12 যোগ করুন।

$$64a+16=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 16 বাদ দিন।

$$64a=-16$$

64 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$a=-\frac{1}{4}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=-\frac{1}{4},b=\frac{3}{2}$$