{l}{4=3A-9D}{2=8A-8D}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 4 = 3 A - 9 D } \\ { 2 = 8 A - 8 D } \end{array} \right.$$

A, D এর জন্য সমাধান করুন

$$A=-\frac{7}{24}\approx -0.291666667$$

$$D=-\frac{13}{24}\approx -0.541666667$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3A-9D=4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$8A-8D=2$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের A পৃথক করে A-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3A-9D=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9D যোগ করুন।

$$3A=9D+4$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$A=\frac{1}{3}\left(9D+4\right)$$

\frac{1}{3} কে 9D+4 বার গুণ করুন।

$$A=3D+\frac{4}{3}$$

অন্য সমীকরণ 8A-8D=2 এ A এর জন্য 3D+\frac{4}{3} বিপরীত করু ন।

$$8\left(3D+\frac{4}{3}\right)-8D=2$$

8 কে 3D+\frac{4}{3} বার গুণ করুন।

$$24D+\frac{32}{3}-8D=2$$

-8D এ 24D যোগ করুন।

$$16D+\frac{32}{3}=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{32}{3} বাদ দিন।

$$16D=-\frac{26}{3}$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$D=-\frac{13}{24}$$

A=3D+\frac{4}{3} এ D এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{13}{24} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি A এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$A=3\left(-\frac{13}{24}\right)+\frac{4}{3}$$

3 কে -\frac{13}{24} বার গুণ করুন।

$$A=-\frac{13}{8}+\frac{4}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{13}{8} এ \frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$A=-\frac{7}{24}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3A-9D=4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$8A-8D=2$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&-\frac{-9}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\\-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{3}{16}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 4+\frac{3}{16}\times 2\\-\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{16}\times 2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{24}\\-\frac{13}{24}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট A এবং D বের করুন।

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3A-9D=4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$8A-8D=2$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

3A এবং 8A সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 8 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$8\times 3A+8\left(-9\right)D=8\times 4,3\times 8A+3\left(-8\right)D=3\times 2$$

সিমপ্লিফাই।

$$24A-72D=32,24A-24D=6$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 24A-72D=32 থেকে 24A-24D=6 বাদ দিন।

$$24A-24A-72D+24D=32-6$$

-24A এ 24A যোগ করুন। টার্ম 24A এবং -24A বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-72D+24D=32-6$$

24D এ -72D যোগ করুন।

$$-48D=32-6$$

-6 এ 32 যোগ করুন।

$$-48D=26$$

-48 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$D=-\frac{13}{24}$$

8A-8D=2 এ D এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{13}{24} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি A এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$8A-8\left(-\frac{13}{24}\right)=2$$

-8 কে -\frac{13}{24} বার গুণ করুন।

$$8A+\frac{13}{3}=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{3} বাদ দিন।

$$8A=-\frac{7}{3}$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$A=-\frac{7}{24}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$