{l}{4+7y=x}{3x-14y=9}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 4 + 7 y = x } \\ { 3 x - 14 y = 9 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$y=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$4+7y-x=0$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$7y-x=-4$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$7y-x=-4,-14y+3x=9$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$7y-x=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে x যোগ করুন।

$$7y=x-4$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{1}{7}\left(x-4\right)$$

\frac{1}{7} কে x-4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{1}{7}x-\frac{4}{7}$$

অন্য সমীকরণ -14y+3x=9 এ y এর জন্য \frac{-4+x}{7} বিপরীত করু ন।

$$-14\left(\frac{1}{7}x-\frac{4}{7}\right)+3x=9$$

-14 কে \frac{-4+x}{7} বার গুণ করুন।

$$-2x+8+3x=9$$

3x এ -2x যোগ করুন।

$$x+8=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=1$$

y=\frac{1}{7}x-\frac{4}{7} এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=\frac{1-4}{7}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{7} এ -\frac{4}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=-\frac{3}{7}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-\frac{3}{7},x=1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$4+7y-x=0$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$7y-x=-4$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$7y-x=-4,-14y+3x=9$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\-14&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-1\\-14&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-14&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\-14&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-14&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\9\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-14&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\9\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-14&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7\times 3-\left(-\left(-14\right)\right)}&-\frac{-1}{7\times 3-\left(-\left(-14\right)\right)}\\-\frac{-14}{7\times 3-\left(-\left(-14\right)\right)}&\frac{7}{7\times 3-\left(-\left(-14\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\9\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{1}{7}\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\9\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\left(-4\right)+\frac{1}{7}\times 9\\2\left(-4\right)+9\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{7}\\1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=-\frac{3}{7},x=1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$4+7y-x=0$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$7y-x=-4$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$7y-x=-4,-14y+3x=9$$

7y এবং -14y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -14 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন।

$$-14\times 7y-14\left(-1\right)x=-14\left(-4\right),7\left(-14\right)y+7\times 3x=7\times 9$$

সিমপ্লিফাই।

$$-98y+14x=56,-98y+21x=63$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -98y+14x=56 থেকে -98y+21x=63 বাদ দিন।

$$-98y+98y+14x-21x=56-63$$

98y এ -98y যোগ করুন। টার্ম -98y এবং 98y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$14x-21x=56-63$$

-21x এ 14x যোগ করুন।

$$-7x=56-63$$

-63 এ 56 যোগ করুন।

$$-7x=-7$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=1$$

-14y+3x=9 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-14y+3=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$-14y=6$$

-14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{3}{7}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-\frac{3}{7},x=1$$