{l}{36x-5y=7}{6x+3y=8}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { 36 x - 5 y = 7 } \\ { 6 x + 3 y = 8 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{61}{138}\approx 0.442028986$$

$$y = \frac{41}{23} = 1\frac{18}{23} \approx 1.782608696$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$36x-5y=7,6x+3y=8$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$36x-5y=7$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5y যোগ করুন।

$$36x=5y+7$$

36 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{36}\left(5y+7\right)$$

\frac{1}{36} কে 5y+7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5}{36}y+\frac{7}{36}$$

অন্য সমীকরণ 6x+3y=8 এ x এর জন্য \frac{5y+7}{36} বিপরীত করু ন।

$$6\left(\frac{5}{36}y+\frac{7}{36}\right)+3y=8$$

6 কে \frac{5y+7}{36} বার গুণ করুন।

$$\frac{5}{6}y+\frac{7}{6}+3y=8$$

3y এ \frac{5y}{6} যোগ করুন।

$$\frac{23}{6}y+\frac{7}{6}=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{6} বাদ দিন।

$$\frac{23}{6}y=\frac{41}{6}$$

\frac{23}{6} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{41}{23}$$

x=\frac{5}{36}y+\frac{7}{36} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{41}{23} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{5}{36}\times \frac{41}{23}+\frac{7}{36}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5}{36} কে \frac{41}{23} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{205}{828}+\frac{7}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{205}{828} এ \frac{7}{36} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{61}{138}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$36x-5y=7,6x+3y=8$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}&\frac{36}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{46}&\frac{5}{138}\\-\frac{1}{23}&\frac{6}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{46}\times 7+\frac{5}{138}\times 8\\-\frac{1}{23}\times 7+\frac{6}{23}\times 8\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{61}{138}\\\frac{41}{23}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$36x-5y=7,6x+3y=8$$

36x এবং 6x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 36 দিয়ে গুণ করুন।

$$6\times 36x+6\left(-5\right)y=6\times 7,36\times 6x+36\times 3y=36\times 8$$

সিমপ্লিফাই।

$$216x-30y=42,216x+108y=288$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 216x-30y=42 থেকে 216x+108y=288 বাদ দিন।

$$216x-216x-30y-108y=42-288$$

-216x এ 216x যোগ করুন। টার্ম 216x এবং -216x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-30y-108y=42-288$$

-108y এ -30y যোগ করুন।

$$-138y=42-288$$

-288 এ 42 যোগ করুন।

$$-138y=-246$$

-138 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{41}{23}$$

6x+3y=8 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{41}{23} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$6x+3\times \frac{41}{23}=8$$

3 কে \frac{41}{23} বার গুণ করুন।

$$6x+\frac{123}{23}=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{123}{23} বাদ দিন।

$$6x=\frac{61}{23}$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{61}{138}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}$$