c, a এর জন্য সমাধান করুন
c=-180.8
a=190.2
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
3.5c+5.25a=365.75
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের c পৃথক করে c-এর জন্য সমাধান করুন।
3.5c=-5.25a+365.75
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{21a}{4} বাদ দিন।
c=\frac{2}{7}\left(-5.25a+365.75\right)
3.5 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
c=-1.5a+104.5
\frac{2}{7} কে \frac{-21a+1463}{4} বার গুণ করুন।
-1.5a+104.5+a=9.4
অন্য সমীকরণ c+a=9.4 এ c এর জন্য \frac{-3a+209}{2} বিপরীত করু ন।
-0.5a+104.5=9.4
a এ -\frac{3a}{2} যোগ করুন।
-0.5a=-95.1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 104.5 বাদ দিন।
a=190.2
-2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
c=-1.5\times 190.2+104.5
c=-1.5a+104.5 এ a এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 190.2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি c এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
c=-285.3+104.5
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -1.5 কে 190.2 বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
c=-180.8
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -285.3 এ 104.5 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
c=-180.8,a=190.2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3.5-5.25}&-\frac{5.25}{3.5-5.25}\\-\frac{1}{3.5-5.25}&\frac{3.5}{3.5-5.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}&3\\\frac{4}{7}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}\times 365.75+3\times 9.4\\\frac{4}{7}\times 365.75-2\times 9.4\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-180.8\\190.2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
c=-180.8,a=190.2
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট c এবং a বের করুন।
3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
3.5c+5.25a=365.75,3.5c+3.5a=3.5\times 9.4
\frac{7c}{2} এবং c সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3.5 দিয়ে গুণ করুন।
3.5c+5.25a=365.75,3.5c+3.5a=32.9
সিমপ্লিফাই।
3.5c-3.5c+5.25a-3.5a=365.75-32.9
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 3.5c+5.25a=365.75 থেকে 3.5c+3.5a=32.9 বাদ দিন।
5.25a-3.5a=365.75-32.9
-\frac{7c}{2} এ \frac{7c}{2} যোগ করুন। টার্ম \frac{7c}{2} এবং -\frac{7c}{2} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
1.75a=365.75-32.9
-\frac{7a}{2} এ \frac{21a}{4} যোগ করুন।
1.75a=332.85
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -32.9 এ 365.75 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
a=190.2
1.75 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
c+190.2=9.4
c+a=9.4 এ a এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 190.2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি c এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
c=-180.8
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 190.2 বাদ দিন।
c=-180.8,a=190.2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}