y, x এর জন্য সমাধান করুন
x=39
y=15
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3y-6-x=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।
3y-x=6
উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
x-9-2y=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
x-2y=9
উভয় সাইডে 9 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
3y-x=6,-2y+x=9
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
3y-x=6
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।
3y=x+6
সমীকরণের উভয় দিকে x যোগ করুন।
y=\frac{1}{3}\left(x+6\right)
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
y=\frac{1}{3}x+2
\frac{1}{3} কে x+6 বার গুণ করুন।
-2\left(\frac{1}{3}x+2\right)+x=9
অন্য সমীকরণ -2y+x=9 এ y এর জন্য \frac{x}{3}+2 বিপরীত করু ন।
-\frac{2}{3}x-4+x=9
-2 কে \frac{x}{3}+2 বার গুণ করুন।
\frac{1}{3}x-4=9
x এ -\frac{2x}{3} যোগ করুন।
\frac{1}{3}x=13
সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।
x=39
3 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
y=\frac{1}{3}\times 39+2
y=\frac{1}{3}x+2 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 39 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
y=13+2
\frac{1}{3} কে 39 বার গুণ করুন।
y=15
13 এ 2 যোগ করুন।
y=15,x=39
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3y-6-x=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।
3y-x=6
উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
x-9-2y=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
x-2y=9
উভয় সাইডে 9 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
3y-x=6,-2y+x=9
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{3}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6+9\\2\times 6+3\times 9\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\39\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
y=15,x=39
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।
3y-6-x=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।
3y-x=6
উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
x-9-2y=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
x-2y=9
উভয় সাইডে 9 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
3y-x=6,-2y+x=9
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-2\times 3y-2\left(-1\right)x=-2\times 6,3\left(-2\right)y+3x=3\times 9
3y এবং -2y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।
-6y+2x=-12,-6y+3x=27
সিমপ্লিফাই।
-6y+6y+2x-3x=-12-27
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -6y+2x=-12 থেকে -6y+3x=27 বাদ দিন।
2x-3x=-12-27
6y এ -6y যোগ করুন। টার্ম -6y এবং 6y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-x=-12-27
-3x এ 2x যোগ করুন।
-x=-39
-27 এ -12 যোগ করুন।
x=39
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-2y+39=9
-2y+x=9 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 39 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-2y=-30
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 39 বাদ দিন।
y=15
-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
y=15,x=39
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}